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P为x^2/a^2+y^2/b^2=1上一点,F1 ,F2为焦点,∠PF1F2=75° ,∠PF2F1=15°求 椭圆离

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 23:10:14
P为x^2/a^2+y^2/b^2=1上一点,F1 ,F2为焦点,∠PF1F2=75° ,∠PF2F1=15°求 椭圆离心率
P为x^2/a^2+y^2/b^2=1上一点,F1 ,F2为焦点,∠PF1F2=75° ,∠PF2F1=15°求 椭圆离
由题意,在直角三角形MF1F2中,
MF1+MF2=F1F2cos15 º+F1F2sin15 º
=√2F1F2sin60º
由椭圆的定义可知,MF1+MF2=2a,F1F2=2c,
∴2a=2c×√3,
即c/a=(√3)/3,
∴椭圆的离心率为(√3)/3.