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如图,A、B、C三点在同一条直线上,AB=2BC,分别以AB,BC为边做正方形ABEF和正方形BCMN连接FN,EC.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/23 23:29:21
如图,A、B、C三点在同一条直线上,AB=2BC,分别以AB,BC为边做正方形ABEF和正方形BCMN连接FN,EC.
求证:FN=EC.
如图,A、B、C三点在同一条直线上,AB=2BC,分别以AB,BC为边做正方形ABEF和正方形BCMN连接FN,EC.
证明:在正方形ABEF中和正方形BCMN中,
AB=BE=EF,BC=BN,∠FEN=∠EBC=90°,
∵AB=2BC,即BC=BN=
1
2AB,
∴BN=
1
2BE,即N为BE的中点,
∴EN=NB=BC,
∴△FNE≌△EBC,
∴FN=EC.