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如图,分别以△ABC的边AC、BC为边,在△ABC外作两个正方形ACED和BCFG,连接BD、AF,求证:BD=AF,B

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 02:44:00
如图,分别以△ABC的边AC、BC为边,在△ABC外作两个正方形ACED和BCFG,连接BD、AF,求证:BD=AF,BD⊥AF 要详细过程!急!

如图,分别以△ABC的边AC、BC为边,在△ABC外作两个正方形ACED和BCFG,连接BD、AF,求证:BD=AF,B
证明:∵四边形ACED和BCFG都是正方形
∴FC=BC,AC=DC,∠FCB=∠ACD=90°
∴∠FCA=∠BCD
所以△FCA≌△BCD
∴BD=AF,∠CFA=∠CBD
设AF与BC交点为P
因为∠CFA+∠FPC=90°,∠CPF=∠BPA
∴∠CBD+∠BPA=90°
∴BD⊥AF