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过等边三角形ABC的AB上的一点P,作PE⊥BC于E,Q为AC延长线上的一点,当PB=CQ时,连PQ交BC于D,DE与A

来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 13:46:08
过等边三角形ABC的AB上的一点P,作PE⊥BC于E,Q为AC延长线上的一点,当PB=CQ时,连PQ交BC于D,DE与AB关系
过等边三角形ABC的AB上的一点P,作PE⊥BC于E,Q为AC延长线上的一点,当PB=CQ时,连PQ交BC于D,DE与A
AB＝2DE.
［证明］
过Q作QF⊥BC交BC的延长线于F.
∵△ABC是等边三角形,∴AB＝BC、∠B＝∠ACB＝60°.
∵∠PBE＝∠ACB、∠ACB＝∠QCF,∴∠PBE＝∠QCF,又PB＝DQ、∠PEB＝∠QFC,
∴△PBE≌△QCF,∴BE＝CF、PE＝QF.
∵∠PDE＝∠QDF、∠PED＝∠QFD＝90°、PE＝QF,∴△PDE≌△QCF,∴DE＝DF.
∴BC＝BE＋DE＋DC＝DE＋（CF＋DC）＝DE＋DF＝2DE,而AB＝BC,∴AB＝2DE.
如图,过等边三角形ABC的边AB上一点P,作PE垂直BC于E,Q为AC延长线上一点,当PB=CQ时,连PQ交BC边于D, 如图,过等边△ABC的边AB上一点P,作PE⊥BC于E,Q为AC延长线上的一点,当PB=CQ时,连接PQ交BC于D,则D 如图，过边长为2的等边△ABC的边AB上点P作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D， 过边长为1的等边三角形ABC的边AB上一点P,作PE⊥AC于E,Q为BC延长线上的一点,当PA=CQ时,连接PQ交A 如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于 如图,过边长为1的等边三角形ABC的边AB上一点P,作PE⊥AC于E,Q为BC延长线上的一点,当PA=CQ时,连接PQ交 如图,过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P,作PE⊥AC于E,Q为BC延长线上一点,当PA＝CQ时,连PQ交AC边于 如图,过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P,作PE⊥AC于E,Q为BC延长线上一点,当PQ=CQ时,连接PQ交AC 如图,过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P,PE⊥AC于E,Q为 BC延长线上一点,当PA＝CQ时,连PQ交AC边于 数学题在线解答过边长为1的等边三角形ABC的边AB上一点P,作PE垂直AC于E,Q为BC延长线上一点,当PA=CQ时,连 如图,过边长为6的等边三角形ABC的边AB上一点P,作PE⊥AC于E,Q为BC延长线上一点,当 数学题等腰三角形如图,过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P,作PE⊥AC于E,Q为BC延长线上一点,当PA＝CQ时,