已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的两个焦点分别为F1F2短轴的一个端点为p若∠F1PF2为钝角,

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/18 00:08:57

已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的两个焦点分别为F1F2短轴的一个端点为p若∠F1PF2为钝角,求离心率的取值范围

1、设椭圆方程为：x^2/a^2+y^2/b^2=1,
2b=4,b=2,
∵A在直线y=x上,
∴设A点坐标为（x1,x1),
代入椭圆方程,
x1^2/a^2+x1^2/4=1,
x1^2=4a^2/(4+a^2),
|F1F2|=2c,
S△AF1F2=|F1F2|*x1/2=2√6,
x1=2√6/c,
(2√6/c)^2=4a^2/(4+a^2),
24/(a^2-4)=4a^2/(4+a^2),
a^4-10a^2-24=0,
(a^2-12)(a^2+2)=0,
a=2√3,（舍去负根）,
c=2√2,
∴椭圆方程为：x^2/12+y^2/4=1.
2、左右焦点坐标分别是F1（-2√2,0）,F2（2√2,0）,
向量PF1=（-2√2-x0,-y0),
向量PF2=（2√2-x0,-y0）,
∵π/2〈〈F1PF2〈π,
∴PF1·PF2〈0,
PF1·PF2=-8+x0^2+y0^2

已知椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1,(a>b>0)的离心率为根号6比3,椭圆短轴的一个的一个端点与两个焦点构椭圆x^2/a^2+y^/b^2=1 (a>b>0)的焦点F1,F2,椭圆上存在点P,使角F1PF2为钝角,求e的范围若椭圆b^2x^2+a^2y^2=a^2b^2(a>b>0)的两个焦点为F1,F2,P为椭圆上的一点,∠F1PF2=阿尔 2：已知双曲线C:x^2/(a^2)-y^2/b^2=1（a>b>0)的离心率为1/2,椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为根号5/3,短轴一个端点到右焦点的距离为3.求椭圆已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的一个焦点是(1,0)两个焦点与短轴一个端点构成等边三角椭圆x^2/a^2 +y^2/b^2 =1 (a>b>0)的两焦点分别为F1.F2,若椭圆上存在一点P使得∠F1PF2= 已知F1,F2是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的两个焦点,P为椭圆上一点,且角F1PF2=90度, 已知椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为2分之根号3,短轴的一个端点到右焦点的距离为2. 已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0)的离心率为 √6/3,短轴的一个端点到右焦点的距离为√3 已知椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为√6/3,短轴的一个端点到右焦点的距离为3.1,求已知椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为√6/3,短轴的一个端点到右焦点的距离为3.