“在n趋向于无穷的情况下,limU(n+1)/U(n)>1,则存在自然数N,使得当n>N时,U(n+1)/U(n)>1,

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/23 21:19:18

“在n趋向于无穷的情况下,limU(n+1)/U(n)>1,则存在自然数N,使得当n>N时,U(n+1)/U(n)>1,这表明当n>N时U（n）同号且比值不小于1.”问题就在此处,比值小于1很好理解,可为什么比值可以等于1,

本题考察的是对极限定义的理“在n趋向于无穷的情况下,C＝limU(n+1)/U(n)>1 “
C>1是一个常数.设C＝1+c,c是大于0的常数.
现在这个极限＝1+c,
按照极限定义,任取一个较小数（任意小）s,现取s=c/2
当n足够大时(即存在N,当n>N时),总有|Fn-C|
再问：说实话，你写的这些数列极限的定义分析我也略略看过，可我没看出和我的问题"U(n+1)/U(n)>1，这表明当n>N时U（n）同号且比值不小于1”中的“比值等于1”怎么分析的？求指教，谢谢
再答：题目中的不等式是指大于1, 而不是你说的“不小于1” 你能证明的是“大于1”，也不是“不小于1” 也许这个比值在N较小时，有：小于，或者等于1的可能。但只要N中够大，这个比值就只会大于1了（不可能小于，也不可能等于）。造一个例子就明白了：Un＝n +(72/n) (虽然这个例子极限是1,而不是大于1, 但也能让你明白这种困惑) 数列：73,38,27，22, 19.4, ......，17.18, 17, 17, 17.2， 17.5.................一直增大前边递减，直至第8, 9两项相等，之后就是递减了
再问： "不小于1"也不是我说的，是我的研究生考试辅导书上的真题解析写的，我不知道它怎么就得出来的"不小于1”，所以想问问。这个“不小于1”并不影响我做对题
再答：心里明白，就好了。比值小于1或者等于1不是恒成立的，应该是N为某个（些）值时，比值可能等于1，或者小于1。（当然指N较小时的可能性，并不影响极限的定义）但N足够大后，比值就是恒大于1的了（因为极限是大于1的）

计算数列极限,当N趋向于无穷时,根号下(N^2+4N+5)-(N-1)的极限当n趋向于无穷时,求(n+3*（n^0.5）)^0.5 - (n-n^0.5)^(1/3)的极限 . 高数设U(n) 不等于 0 (n=1,2,3,,) 且 (n→无穷)lim n/U(n) =1,则级数（n=1)∑[( 求极限 n趋向于无穷 lim（(根号下n^2+1)/(n+1)）^n 求极限lim(n趋向于无穷）(n+1)(根号下(n^2+1)-n) (n+2)^3/(n+1)^4的极限(当n趋向于无穷) 判断极限是否存在lim [n+(-1)^n]/n n趋向于无穷 lim |x|/x x趋向于0 求n趋向无穷时 [(1+1/n)(1+2/n)...(1+n/n)]^1/n 的极限? 如何证明（N+1/N）的N次方的极限为e(当n趋向于正无穷）求极限n趋向于无穷 [(√n+2)-(√n+1)]√n Ps：是根号下的（n+2) 根号下的（n+1）求极限:当n趋向无穷时,(-1)的n次方除以n=? lim[n/(n*n+1*1)+n/(n*n+2*2)+...+n/(n*n+n*n)],当x趋向无穷大时,怎么求极限,