作业帮 > 数学 > 作业

在△ABC中,如果sinA^2+sinB^2=sin(A+B),且A、B都是锐角,求A+B的值

来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 06:19:39
在△ABC中,如果sinA^2+sinB^2=sin(A+B),且A、B都是锐角,求A+B的值
在△ABC中,如果sinA^2+sinB^2=sin(A+B),且A、B都是锐角,求A+B的值
这道题有一个很巧的方法
将锐角A,B看作三角形的内角 角C=180-A-B
有正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2r
于是 sinA=a/r sinB=b/r sinC=c/r sin(A+B) =sinC
代入上式 有 a^2/r^2+ b^2/r^2= c^2/r^2
即 a^2+b^2=c^2
这个三角形即直角三角形 所以A+B＝90
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
下面给出另一方法
sin²A+sin²B=sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA
sinAsinA-sinAcosB=sinBcosA-sinBsinB
sinA(sinA-cosB)=sinB(cosA-sinB)
若A+B>90,则A>90-B
sinA>sin(90-B)=cosB,sinA-cosB>0
cosA0,上面的等式显然不能成立
若A+B
1.在三角形ABC中,若(sinA)²+（sinB）²=sin（A+B),AB均为锐角,求A+B的值 在三角形ABC中,如果sin2A+sin2B=sin(A+B),且A、B都是锐角,求A+B的值 在△ABC中,若sin^2A=sin^2B+sin^2C,且sinA=2sinB cosB,试判断△ABC的形状 在△ABC中,A,B均为锐角,且sinA=√(1-2sinB)+√(2sinB-1)+√3 已知17cosA+13cosB=17,17sinA=13sinB,且∠A,∠B都是锐角,求2分之∠A+∠B的值 已知sina=根号5/5,sinb+根号10/10 且a,b都是锐角 求a+b的度数 在△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA=12 在三角形ABC中 sinA/sinB/sinC=A/B/C且c=2求三角形ABC的面积 在三角形ABC中,A B为锐角,且sinA=（根号5）/5,sinB=（根号10）/10,a-b =根号2-1 三角形ABC中,为什么sinA+sinB=2sin(A+B)/2*cos（A-B)/2 在三角形ABC中,AB为锐角,SinA=根号5/5,SinB=根号10/10,求A+B的值若a+b=根号2-1,求a,b 已知sina=根号5/5,sinB=根号2/2sina,且a,B均为锐角,求a+B的值