如图，等边三角形ABC，E在BA延长线上，D在BC上，F是DE与AC的交点，若AB=4，AE=2，且ED=EC,

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/06 19:51:05

如图，等边三角形ABC，E在BA延长线上，D在BC上，F是DE与AC的交点，若AB=4，AE=2，且ED=EC,求AF的长。

解题思路：延长BC至G点，使得CG=BD，证明CD＝AE，再过D作DH∥AB交AC于H，求得FH＝AF可推导出结果
解题过程：
解：
∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=∠ACB＝60°，AB＝BC＝AC，
延长BC至G点，使得CG=BD，
∵ED=EC，∴∠EDC=∠ECD，
∴∠EDB=∠ECG，
在△EBD和△EGC中
DB＝CG，∠BDE＝∠GCE， DE＝CE
∴△EBD≌△EGC（SAS），
∴∠B=∠G＝60°，BE＝GE，
∴△EBG是等边三角形，∴BE＝BG，
又AB＝BC，
∴BE-AB＝BG-BC，∴AE＝CG，
∵CG＝BD，∴BD＝AE＝2，
∵BC＝AB＝4，∴CD＝BC－BD＝2
过D作DH∥AB交AC于H，则∠HDC＝∠B＝60°，∠DHC＝∠BAC＝60°
∴△DCH是等边三角形，∴DH＝CD＝2
∴DH＝AE，
又由DH∥AB可得∠FDH＝∠FEA，∠FHD＝∠FAE，
∴△DFH≌△EFA，∴HF＝AF，∴AH＝AF+HF＝2AF
又AH＝AC-CH＝4-2＝2
∴AF＝1

如图,△ABC中,AB=AC,D在BA的延长线上,E在AC上,且AD=AE,试说明:DE⊥BC 如图,三角形ABC中,AB=AC,E在AC上,D在BA的延长线上,且AD=AE,连DD,求证DE垂直BC. 如图在三角形ABC中,AB=AC,AF⊥BC,点D在BA的延长线上,点E在AC上,且AD=AE,是探索DE与AF的位置关如图在△ABC中,AB=AC,AF垂直于BA的延长线上,点D在BA延长线上,点E在AC上,且AD=AE,试探索DE与AF 如图,在△ABC中,AB=AC,D在BA的延长线上,且AD=AE,点E在DF上,DE交BC于F,试说明DF⊥BC 如图,在三角形ABC中,AB=AC,E是BA延长线上一点,DE垂直BC于D,交AC于F.求证:AE=AF 如图,在三角形ABC中,AB=AC,AF垂直BC,点D在BA的延长线上,点E在AC上,且AD=AE.试探索DE与AF的位如图,在△ABC中,AB=AC,AF⊥BC,点D在BA的延长线上,点E在AC上,且AD=AE,试探索DE与AF的位置关系如图,在三角形ABC中,AB=AC,AF垂直BC,点D在BA的延长线上,点E在AC上,且AD=AE,试探索DE与AF的位如图,在△ABC中,AB=AC,D是BA延长线上一点,E在AC上,且AD=AE,请问DE与BC有什么位置关系?试说明理由如图10所示,在△ABC中,AB=AC,D是BA延长线上一点,E在AC上,且AD=AE,请问DE与BC有什么位置关系如图,在△ABC中,AB=AC,D是BA延长线上的一点,点E在AC上,且AD=AE求证DE⊥BC