如图，已知面ABC⊥面BCD，AB⊥BC，BC⊥CD，且AB=BC=CD，设AD与面ABC所成角为α，AB与面ACD所成

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 00:48:38

如图，已知面ABC⊥面BCD，AB⊥BC，BC⊥CD，且AB=BC=CD，设AD与面ABC所成角为α，AB与面ACD所成角为β，则α与β的大小关系为（　　）
A. α＜β
B. α=β
C. α＞β
D. 无法确定

∵面ABC⊥面BCD，AB⊥BC，BC⊥CD，
∴DC⊥平面ABC，
∵AD与面ABC所成角为α，∴α=∠DAC，
设AB=BC=CD=a，则AC=
2a，AD=
3a，
∴sinα=
CD
AD=
a

3a=

3
3．
取AC中点E，∵AB=BC=CD=a，∴BE⊥AC，
∵DC⊥平面ABC，∴BE⊥DC，
∴BE⊥平面ADC，
∵AB与面ACD所成角为β，
∴β=∠BAC，
∴sinβ=
BC
AC=
a

2a=

2
2，
∴α＜β，
故选A．

已知AB⊥平面BCD,BC⊥CD,AB=BC,AD与平面BCD所成的角为30.求AD与平面ABC所成的角. 多面体与旋转体!三棱锥A-BCD中,如果AB⊥CD,AC⊥BD,那么异面直线AD和BC所成角的度数是_____ 已知AB⊥面ACD,DE⊥平面ACD,AC=AD,DE=2AB,F为CD的中点.求证：（1）AF∥面BCE （2）面BC 在空间四边形ABCD中,AB=CD,且异面直线AB与CD所成角为60度,E.F分别是边BC和AD的中点,则异面直线EF和已知AB⊥平面BCD,BC⊥CD.求证：平面ACD⊥平面ABC 若AB＝1,BC＝√3,求直线AC与平面BCD所成的角. 已知AB⊥面ACD,DE⊥平面ACD,AC=AD,DE=2AB,F为CD的中点.求直线BF和平面BCE所成角的正玄值三棱锥A-BCD中,底面是等腰直角三角形,BC=CD,AB垂直平面BCD,且AB=BC,求直线AD与平面ABC所成角的正如图，四边形ABCD中，∠ABC=90°，∠ACD=90°，且AB=4，BC=3，CD=12，求AD边的长和△ACD的面在空间四边形ABCD中,AD=BC=8,M,N分别为AB,CD的中点,异面直线AD与BC所成的角的大小如图,在三棱锥A-BCD,AD,BC,CD两两互相垂直,BC=AD=1,CD=√2,求直线AB与平面ACD所成的角在四面体A-BCD中,AD=BC且AD⊥BC,E,F分别是AB,CD的中点,则EF与BC所成的角为如图,三棱锥P-ABC中,到面PAC⊥ABC,PA=PB=PC=3.若AB=BC=2倍根号三,求AC与平面PBC所成角的