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对称矩阵 对角化显然A是对称矩阵,也就是A能对角化,怎样求与其相似的对角阵二楼的,相似矩阵特征值的和 a1+a

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/06/04 18:39:48
对称矩阵 对角化
显然A是对称矩阵,也就是A能对角化,怎样求与其相似的对角阵
二楼的,相似矩阵特征值的和 a1+a2+...+an= A为对角线元素之和,a 的对角线元素之和为b1^2+b2^2+...+bn^2
对称矩阵 对角化显然A是对称矩阵,也就是A能对角化,怎样求与其相似的对角阵二楼的,相似矩阵特征值的和 a1+a
A的秩小于等于它的因子的秩,既A的秩最多是1.只有当A为O时秩为0.
所以我们可以假设A不为0.这样与它相似的对角阵只有一个非0
的对角线元素,其它都为0.这个非零特征值是b^Tb,既b的所有分量
的平方和.这是因为 Ab = bb^Tb = b^Tbb (因为b^Tb是个数,所以
和谁都可交换),验证了b^Tb为A的特征值(它的特征向量为b).