三个同学对问题“关于x的不等式x2+25+|x3-5x2|≥ax在[1,12]上恒成立,求实数a的取值范围”提出各自的解
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/06 02:47:50
三个同学对问题“关于x的不等式x2+25+|x3-5x2|≥ax在[1,12]上恒成立,求实数a的取值范围”提出各自的解题思路.
甲说:“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”.
乙说:“把不等式变形为左边含变量x的函数,右边仅含常数,求函数的最值”.
丙说:“把不等式两边看成关于x的函数,作出函数图象”.
参考上述解题思路,你认为他们所讨论的问题的正确结论,即a的取值范围是______.
甲说:“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”.
乙说:“把不等式变形为左边含变量x的函数,右边仅含常数,求函数的最值”.
丙说:“把不等式两边看成关于x的函数,作出函数图象”.
参考上述解题思路,你认为他们所讨论的问题的正确结论,即a的取值范围是______.
由x2+25+|x3-5x2|≥ax,1≤x≤12⇒a≤x+
25
x+|x2−5x|,
而x+
25
x≥2
x•
25
x=10,等号当且仅当x=5∈[1,12]时成立;
且|x2-5x|≥0,等号当且仅当x=5∈[1,12]时成立;
所以,a≤[x+
25
x+|x2−5x|]min=10,等号当且仅当x=5∈[1,12]时成立;
故答案为(-∞,10];
25
x+|x2−5x|,
而x+
25
x≥2
x•
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x=10,等号当且仅当x=5∈[1,12]时成立;
且|x2-5x|≥0,等号当且仅当x=5∈[1,12]时成立;
所以,a≤[x+
25
x+|x2−5x|]min=10,等号当且仅当x=5∈[1,12]时成立;
故答案为(-∞,10];
关于x的不等式x2+25+|x3-5x2|≥ax在[1,12]上恒成立,则实数a的取值范围是______.
关于x的不等式x2+2ax+a+2>=0在【-1,2】上恒成立,求实数a的取值范围
已知不等式x2-2ax+2>0对x属于R恒成立,求实数a的取值范围
设不等式x2-2ax+a+2小于等于0,对x属于[1,4]恒成立,求实数a的取值范围
若不等式x2-2ax+a2-2a+2>0在【-1,1】上恒成立,求实数a的取值范围?
若关于x的不等式x2-4x+4-m2≤0在[-1,3]上恒成立,求实数m的取值范围.
已知函数f(x)=x2+ax+3 若f(x)≥a对x属于[-2,1]恒成立,求实数a的取值范围
已知不等式X2-X+1>2X+m.(1)解关于X不等式(2)若不等式在X在[-1,1]上恒成立,求实数m的取值范围.
当x>0时,不等式x2+2ax+a2-1/2a-3/2>0恒成立,求实数a的取值范围
若不等式x2-2ax+a+6>0 在x∈[-2,2]时总成立,求实数a的取值范围.
已知关于x的不等式loga(8-ax)>1在区间【1,2】上恒成立,求实数a的取值范围
若满足不等式x2-2x-3<0的x使不等式x2-2ax+(a2-1)>0恒成立,求实数a的取值范围.