在边长为a的等边三角形ABC中内接矩形EFGH,使FG在BC上,E、H分别在AB、AC边上,求这个矩形的面积S的最大值

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/05 02:05:29

在边长为a的等边三角形ABC中内接矩形EFGH,使FG在BC上,E、H分别在AB、AC边上,求这个矩形的面积S的最大值
如图1 ,没有垂足为D的高,只是一个三角形套一个矩形

设AD和EH交于I,AB=AC=BC=a,
∵EH//BC,
∴△AEH∽△ABC,
∴△AEH也是正△,
设EH=x,
AI=√3x/2,
AD=√3a/2,
EF=ID=AD-AI=√3a/2-√3x/2=√3/2(a-x),
S矩形EHGF=EH*EF=x*√3(a-x)/2,
S=-（√3/2)*(x^2-ax+a^2/4-a^2/4)
=-(√3/2)(x-a/2)^2+√3a^2/8,
当x=a/2时,面积S有最大值为√3a^2/8,
此时EH为中位线,AI=√3a/4,EF=√3a/4,
∴等边三角形最大面积的内接矩形为宽为a/2,高为√3/a4,面积为√3a^2/8.

△ABC的内接矩形EFGH的两个顶点E,F在BC边上,另外两个顶点H,G分别在AB,AC边上. 三角形ABC的边BC=48cm,高AD=16cm,矩形EFGH的边FG在BC上,顶点E,H分别在AB,AC上,相邻两边E 如图,锐角△ABC中,AD是BC边上的高,矩形EFGH的顶点E,H分别在AB,AC上,F,G在BC边上,AD与EH相交于矩形EFGH内接于△ABC边FG在BC上,E、H分别在AB、AC边上AD⊥BC于D交EH于K 已知AD=10 BC=20 △ABC的底边BC=48，高AD=16，E，H分别在AB，AC边上，F，G在BC边上，若EF：FG=5：9，求矩形EFG 如图,三角形ABC的地变BC=a,高AD=h.矩形EFGH内接于三角形ABC,其中E,F分别在AC,AB上,G,H在BC 已知：在△ABC中，BC=20，高AD=16，内接矩形EFGH的顶点E、F在BC上，G、H分别在AC、AB上，求内接矩形 △ABC的内接矩形EFGH的邻边之比EF:FG=5:9,边FG在BC边上,高AD＝16,BC＝48,求矩形EFGH的面积已知三角形ABC中,BC=a,BC边上的高AH=h;矩形DEFG的顶点D、E在边BC上,顶点G、F分别在AB、AC上设已知：在矩形ABCD中,AB=10,BC=12,四边形EFGH的三个顶点E.F.H分别在矩形ABCD边AB.BC.DA上在△ABC中,边BC=16,BC边上的高AD=8,四边形EFGH是三角形的内接矩形,且EF=2FG,求S矩形EFGH △ABC中,BC=24cm,高AD=12cm,矩形EFGH的两个顶点E,F在BC上,另两个顶点G,H分别在AC,AB上