搜搜做题作业网求下列曲线围成图形的面积ρ=2a(2+cosθ)
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/27 06:14:19
求下列曲线围成图形的面积ρ=2a(2+cosθ)
用定积分,为什么θ范围是0到2π
用定积分,为什么θ范围是0到2π
图形关于θ=0对称,所以积分区间[0,π]
S = 2*1/2*∫(0,π) ρ²dθ
=∫(0,π) [2a(2+cosθ)²dθ
=4a²∫(0,π) (4+4cosθ+cos²θ)dθ
=4a²∫(0,π) (9/2+4cosθ+1/2*cos2θ)dθ
=4a²[(9θ/2+4sinθ+1/4*sin2θ](0,π)
=18πa²
S = 2*1/2*∫(0,π) ρ²dθ
=∫(0,π) [2a(2+cosθ)²dθ
=4a²∫(0,π) (4+4cosθ+cos²θ)dθ
=4a²∫(0,π) (9/2+4cosθ+1/2*cos2θ)dθ
=4a²[(9θ/2+4sinθ+1/4*sin2θ](0,π)
=18πa²