在底面是直角梯形S-ABCD,角ADC=90度,SA垂直ABCD.SA=AB=BC=1,AD=1\2,求面与所成二面角的
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/08 14:54:22
在底面是直角梯形S-ABCD,角ADC=90度,SA垂直ABCD.SA=AB=BC=1,AD=1\2,求面与所成二面角的正切值
法一
以A为原点,AB,AD,AS分别为xyz轴,A(0,0,0) B(1,0,0) C(1,1,0) D(0,1/2,0) S(0,0,1)
在写出个面法向量:面SCD法向量m=(-1,2,1),面SBA法向量n=(0,1,0)
所以,cosθ=cos=(根号6)/3
所以,tanθ=2分之根号2
法二
延长BA、CD相交于点E,连接SE,
则SE是所求二面角的棱
∵AD∥BC,BC=2AD
∴EA=AB=SA,
∴SE⊥SB
∵SA⊥面ABCD,得面SEB⊥面EBC,
EB是交线.又BC⊥EB,
∴BC⊥面SEB,
故SB是SC在面SEB上的射影,
∴CS⊥SE,
所以∠BSC是所求二面角的平面角
∴tan∠BSC= BCSB=根号2/2
即所求二面角的正切值为根号2/2
以A为原点,AB,AD,AS分别为xyz轴,A(0,0,0) B(1,0,0) C(1,1,0) D(0,1/2,0) S(0,0,1)
在写出个面法向量:面SCD法向量m=(-1,2,1),面SBA法向量n=(0,1,0)
所以,cosθ=cos=(根号6)/3
所以,tanθ=2分之根号2
法二
延长BA、CD相交于点E,连接SE,
则SE是所求二面角的棱
∵AD∥BC,BC=2AD
∴EA=AB=SA,
∴SE⊥SB
∵SA⊥面ABCD,得面SEB⊥面EBC,
EB是交线.又BC⊥EB,
∴BC⊥面SEB,
故SB是SC在面SEB上的射影,
∴CS⊥SE,
所以∠BSC是所求二面角的平面角
∴tan∠BSC= BCSB=根号2/2
即所求二面角的正切值为根号2/2
空间立体几何求二面角一、在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中,角ABC=90°,SA垂直于ABCD,SA=AB=BC=
在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中∠ABC=90°,SA⊥面ABCD,SA=AB=BC=1,AD=12,则面SCD与
直线与平面的夹角在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中,角ABC=90度,SA垂直于平面ABCD,SA=AB=BC=1,
如图,在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中,∠ABC=90度,SA⊥面ABCD,SA=AB=BC=1,AD=1/2.
如图,在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中,∠ABC=90°,SA⊥面ABCD,SA=AB=BC=1,AD=1/2
在直角梯形ABCD中,角BAD=角ADC=90度,SA垂直于面ABCD,且CD=AD=SA=a,AB=2a,连接SD,S
在四棱锥S—ABCD中,底面ABCD为直角梯形,AB垂直于AD和BC.侧棱SA垂直于底面ABCD,且SA=AB=BC=1
已知ABCD为直角梯形,角DAB=角ABC=90度,SA垂直平面ABCD,SA=AB=BC=1,AD=1/2,求SAB与
四边形ABCD是直角梯形,角ABC=90度SA垂直平面ABCD,SA=AB=BC=2,AD=求平面SAB的法法
在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,SA垂直平面ABCD,SA=AB=2,AD=1,角BAD=120度,E
如图,在四棱锥S-ABCD种中,底面ABCD是直角梯形,AD垂直于AB和DC,侧棱SA⊥底面ABCD且SA=2,AD=D
如图,已知四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,∠ABC=90°,AD平行于BC,SA⊥面ABCD,SA=AB=