E是正方形ABCD的对角线BD上的一点,EF⊥BC于F,EG⊥CD于G,若连结AE,FG,问AE和FG有何关系?是说明理

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/28 01:11:56

E是正方形ABCD的对角线BD上的一点,EF⊥BC于F,EG⊥CD于G,若连结AE,FG,问AE和FG有何关系?是说明理由

AE=FG
用勾股定理证.
连结AC,把AC与BD的交点记为O.
设边长BC=M,BF=N.
则有 EG=FC=M-N,EF=BF=N
BO=（√2/2)M,BE=(√2)N,EO=（√2/2)M - (√2)N =（√2/2)*(M-2N)
AO=（√2/2)M
因为AO⊥BD,FE⊥EG,所以有
AE^2 = AO^2 + EO^2 = (1/2)M^2 + (1/2)(M-2N)^2 = M^2 -2MN + 2N^2
FG^2 = EF^2 + EG^2 = N^2 + (M-N)^2 = M^2 -2MN + 2N^2
所以 AE^2 = FG^2
所以 AE = FG

E是正方形ABCD的对角线BD上一点,EF⊥BC,EG⊥CD,垂足分别是F,G,试判断线段AE,FG的数量关系,并说明理已知,如图,E是正方形ABCD中对角线BD上的一点,EF⊥BC,EG⊥CD,求证AE⊥FG 已知：如图，E是正方形ABCD的对角线BD上一点，EF⊥BC，EG⊥CD，垂足分别是F、G．求证：AE=FG．如图,E是正方形ABCD的对角线BD上一点,EF⊥BC,EG⊥CD垂足分别是F,G.求证:AE=FG.思路要清晰哦! 如图,E是正方形ABCD上对角线BD上一点,EF垂直BC,EG垂直CD,垂足分别是F.G,求证AE=FG 如图,在正方形ABCD中,E是对角线AC上的一点,EF⊥CD于F,EG⊥AD于G,试证明:BE=FG 已知正方形ABCD中,E为BD上一点且EF⊥BC于F,EG⊥DC于G,说明AE=FG. 已知正方形ABCD中,E为BD上一点且EF⊥BC于F,EG⊥DC于G,说明AE=FG 如图,在正方形ABCD中,E是对角线AC上一点,EF⊥CD于F,EG⊥AD于G,试证明BE=FG. 如图,E是正方形ABCD的边BC上任意一点,FG⊥AE交AB、CD于点F、G.试说明：AE＝FG 提示 GH垂直AB于H 如图,E是正方形ABCD的边BC上任意一点,FG⊥AE交AB、CD于点F、G.试说明：AE＝FG 没图如图,在正方形ABCD中,E是对角线AC上的一点,EF⊥CD于,EG⊥AD于,试证明:BE=FG.