搜搜做题作业网帮忙解一道全微分方程的题
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/12 15:33:18
帮忙解一道全微分方程的题
2x/y^3dx+(y^2-3x^2)/y^4dy=0
请将步骤写的详细一些,我找不到怎么错的
2x/y^3dx+(y^2-3x^2)/y^4dy=0
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全微分方程2x/y^3dx+(y^2-3x^2)/y^4dy=0
2x/y^3对y求导等于(y^2-3x^2)/y^4对x求导,都等于-6x/y^4
令函数f(x,y)满足f对x求导有2x/y^3 （1）
f对y求导有(y^2-3x^2)/y^4 （2）
对(1)用x积分有,f=x^2/y^3+g(y) g(y)为y的函数
代入（2）式有,-3x^2/y^4+g'(y)=(y^2-3x^2)/y^4
有：g'(y)=1/y^2 有g(y)=-(1/y)+C C是常数
有f(x,y)=x^2/y^3-1/y+C为所求通积分
2x/y^3对y求导等于(y^2-3x^2)/y^4对x求导,都等于-6x/y^4
令函数f(x,y)满足f对x求导有2x/y^3 （1）
f对y求导有(y^2-3x^2)/y^4 （2）
对(1)用x积分有,f=x^2/y^3+g(y) g(y)为y的函数
代入（2）式有,-3x^2/y^4+g'(y)=(y^2-3x^2)/y^4
有：g'(y)=1/y^2 有g(y)=-(1/y)+C C是常数
有f(x,y)=x^2/y^3-1/y+C为所求通积分