一个圆,用8条直线分割,最多分几部分,最少分几部分,每条直线与圆周都有2个焦点.

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 13:21:18

这个问题首先可以归纳为：n条直线可将平面最多分成几部分
用数学归纳法可以做出来
因为n=1时,f(1)=2,n=2时,f(2)=4,
n=3时,f(3)=7,于是可以猜想f(n)=(n^2+n+2)/2
下面证明猜想正确即可
证明:①:n=1时已经证明了其正确性
②:假设n=k时也成立,则f(k)=(k^2+k+2)/2
当n=k+1时,由于多了一条线,就可以多分割出
k+1个面,所以f(k+1)=f(k)+k+1=
(k^2+k+1)/2+(k+1)=[(k+1)^2+(k+1)+2]/2
所以当n=k+1时也成立,由①②得,对于任意n值
都有f(n)=n(n+1)/2+1
当n=8时,f(n)=37
所以,用8条直线分割一个圆,最多可以分37个部分
而一个圆,用8条直线分割最少分几个部分的问题,可以归纳为：n条直线可将平面最少分成几部分
对一个平面,这很简单,只要直线平行即不交叉,这是最少切分的情况,当然就是n+1
对于一个圆,这个情况就更多,例如互不交叉的切分,或者只通过圆上一点的分割,但结果都是n+1
所以,用8条直线分割一个圆,最少可以分n+1=9个部分

1条直线可以把平面分成2部分,2条最多分4部分,3条最多7部分,N条最多分几部分呢? 1条直线可以把平面分成2部分,2条最多分4部分,3条分几部分,N条最多分几部分呢? 1条直线可以把平面分成2部分,2条最多分4部分,3条分几部分,N条最多分几部分呢?结果是N 分纸：8条直线最多能将一张长方形的纸分成几部分? 用四条直线最多能将一个圆分成几块?用100条直线呢?N条直线最多有多少个焦点? 一条直线最多能把一个长方形分成几部分?那2条、3条、4条、5条、6条能分成几部分?有什么规律? 平面上有n条直线时,这n条直线把这个平面最少分成几部分,最多分成几部分. 会加50分!坐等平面内的1条直线可以把平面分成2部分,2条直线最多可以把平面分成4部分.n条直线最多可以把平面分成几部分两条直线相交，将平面最多分成四部分，三条直线两两相交，将平面最多分成七部分。问n条直线相交，将平面最多分成几部分？（用的一条直线将平面分成两部分,两条直线最多可将平面分成四部分,那么三条直线最多可将平面分成几部分?四条直线呢?n条直线呢? 平面上有若干条直线,3条直线最多分-------个平面n个平面最多分-------个部分 n条直线最多把平面分成几部分?n个圆最多把平面分成几部分?