有40人要进行篝火晚会．如每个人间的间隔为0．3米,现在有一块15平米的正方形草地,是否适合开篝火晚会?

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 16:26:41

勉强适合,但空间很狭窄.
近似计算：
40人围成一圈,可近似认为圆形,其周长为40*0.3=12m,直径为12/π=3.8197m；
15㎡的正方形,其边长为根号15,约等于3.8730m.
可见前者小于后者,故可容下,但两者相差极小.
较精确计算：
假设围成理想的正40边形,则多边形的高可这样计算：任取一条边,过其中点作其垂线,再过所作的垂线中点作垂线.两条线将多边形分成四等分.考虑4部分中的一部分,其高即为多边形高的一半.而这一部分的高,是每条边（不包括新的底和高）乘以其与底边夹角的余弦值的和.计算式如下：h=0.3*（cos0°+cos9°+cos18°+cos27°+cos36°+cos45°+cos54°+cos63°+cos72°+cos81°）,由于最下面的边是原边长的一半,故应减去0.15,总高为（h-0.15）*2=3.8119,比之前算出的之还要小一点.故不影响所得的结论.

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