三角公式证明欧拉公式：sinx+cosx=e^（ix）；如何证明?

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/26 01:57:22

三角公式证明
欧拉公式：sinx+cosx=e^（ix）；如何证明?

将函数y=e^x、y=sinx、y=cosx用幂级数展开,有 e^x=exp(x)＝1＋x/1!＋x^2/2!＋x^3/3!＋x^4/4!＋…＋x^n/n!＋… sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+……+(-1)^(k-1)*x^(2k-1)/(2k-1)!+…… cosx=1-x^2/2!+x^4/4!-x^6/6!+……+(-1)^k*x^(2k)/(2k)!+…… 将式中的x换为ix,得到式；将i*+式得到式.比较两式,知与恒等.于是我们导出了e^ix=cosx+isinx,将公式里的x换成-x,得到：e^-ix=cosx-isinx,然后采用两式相加减的方法得到：sinx=(e^ix-e^-ix)/(2i),cosx=(e^ix+e^-ix)/2.tanx=[e^(ix)-e^(-ix)]/[ie^(ix)+ie^(-ix)] 此时三角函数定义域已推广至整个复数集.P.S.幂级数 c0+c1x+c2x2+...+cnxn+...=∑cnxn (n=0..∞) c0+c1(x-a)+c2(x-a)2+...+cn(x-a)n+...=∑cn(x-a)n (n=0..∞) 它们的各项都是正整数幂的幂函数,其中c0,c1,c2,...cn...及a都是常数,这种级数称为幂级数.泰勒展开式(幂级数展开法):f(x)=f(a)+f'(a)/1!*(x-a)+f''(a)/2!*(x-a)2+...f(n)(a)/n!*(x-a)n+...实用幂级数：ex = 1+x+x2/2!+x3/3!+...+xn/n!+...ln(1+x)= x-x2/3+x3/3-...(-1)k-1*xk/k+...(|x|

欧拉公式cosx+isinx=e^ix推倒出sinx=(e^ix-e^ix)/2i及cox=(e^ix+e^ix)/2的欧拉公式的推导过程e^ix=cosx+isinx 该欧拉公式怎么在mathematica中用欧拉公式（e^±ix=cosx±isinx ）对结果进行变换?例如变换 E^(-ix)+ 欧拉公式e^ix=cosx+isinx是怎么推出来的? 数学三角公式1 + sin2x = (sinx + cosx) ^2用此信息,证明（2(1+sin2x)) / (1 欧拉公式证明利用导数定义证明导数公式：(sinx)'=cosx 半角的正切公式证明 tanx/2=sinx/1+cosx=1-cosx/sinx 欧拉公式证明摘要证明y=sinx 在R上连续,请问下图画线的步骤（三角公式）导数证欧拉复变函数公式请问函数f(x)=(cosx+isinx)/(e的ix次幂)如何求导数?如何如何证明(sinx)^2*(cosx)^2-sinx*cosx=0.75