用分析法证明-1≤(a×a-1)÷(a×a)+1＜1

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 20:10:04

用分析法证明-1≤(a×a-1)÷(a×a)+1＜1
希望有详细的解答谢谢!

应该是这样：-1≤(a×a-1)÷(a×a+1）＜1,否则命题不成立.
此题可以看成分子是a^2-1,分母是a^2+1.
分母-分子＝a^2+1-(a^2-1)=2.分母比分子大2.又因为a^2大于等于0,所以a^2+1大于0,分母永远大于分子,且大于0,所以该分数永远小于1.且分母越小分数值越小,反之分母越大分数值就越大.
当a=0时,a^2的值最小,等于0,分母的值也就最小,为1,分子为-1,此时分数值最小,为-1.
即：-1≤(a×a-1)÷(a×a+1）＜1,命题成立.

用分析法或综合法证明：|(a^2-1)/(a^2+1)| 已知a是实数,用分析法证明（1/a）+1/（1-a）大于等于4 已知:0〈a〈1,证:1/a 4/(1-a)大于等于9.用分析法证明已知a>b>c,用分析法或综合法证明:1/(a+b)+1/(b-c)>=4/(a-c) 用分析法证明：若a>0,b>0,a+b=1 则3^a+3^b 用分析法证明：若a>0,则根号下(a^2+1/a^2)-根号2>a+1/a-2 【高考】用分析法证明:若a>0,则根号(a^2+1/a^2)-根号2≥a+(1/a)-2 用分析法证明:当a大于等于2时,根号下a+1-根号a小于根号下a-1-根号下a-2 已知A大于等于4,用分析法证明根号A-1-根号A-3大于根号A-2-根号A-4 用分析法证明不等式 1/(1/a+1/b)≤√ab 用分析法证明不等式 2/(1/a+1/b)≤√ab 试用分析法证明不等式：（1+1/sin^a)(1+1/cos^a)>=9