设a,b,c∈R ,a+b+c=0 ,abc＜0

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/06 06:54:35

设a,b,c∈R ,a+b+c=0 ,abc＜0
求证 1/a ＋ 1/b ＋ 1/c ＞0

abc＜0
因为a+b+c=0,所以不可能三个都小于0
所以只能有一个小于0
不妨设c0,b>0
c=-(a+b)
所以1/a+1/b+1/c=(a+b)/ab-1/(a+b)
=[(a+b)²-ab]/ab(a+b)
=(a²+ab+b²)/ab(a+b)
a²+ab+b²=a²+ab+b²/4+3b²/4=(a+b/2)²+3b²/4
因为a>0,b>0,所以(a+b/2)²+3b²/4>0
且ab>0,a+b>0
所以(a²+ab+b²)/ab(a+b)>0
所以1/a+1/b+1/c>0

设a,b,c∈R,a+b+c等于o,abc＜0,求证1/a＋1/b+1/c＞O 设a,b,c∈R和a+b+c等于o,abc＜0,求证1/a＋1/b+1/c＞O 设a,b,c∈R,a+b+c等于o,abc>0,求证1/a＋1/b+1/c＜O 设a+b+c=0，abc＞0，则b+c|a|+c+a|b|+a+b|c| 设a+b+c=0,abc>0,求b+c/|a| + a+c/|b| + a+b/|c| 的值设a,b,c∈R,a+b+c等于o,abc>0,求证1/a＋1/b+1/c 设a,b,c ∈ R,且a ∈ (0,1),b=a^a,c=a^b,则a,b,c的大小关系为 a+b+c=0,abc求a(b+c)+b(a+c)+c(a+b) 设a+b+c=0,abc大于0, 已知abc为R,a+b+c=0,abc0 设a、b、c∈R+,且a+b+c=3,证明：abc（a^2+b^2+c^2)≤3 设a、b、c是非零有理数|a|/a+|b|/b+|c|/c=|abc|/abc