点P是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1任一点,O为坐标原点.（1）OP与X轴正半轴成α角求,模OP.

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/05 14:07:54

点P是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1任一点,O为坐标原点.（1）OP与X轴正半轴成α角求,模OP.
(2)Q为椭圆上另一点,并且OP⊥OQ,求证：1/(模OP^2) +1/(模QO^2)为定值.

P(acosx,bsinx)
tanα=bsinx/acosx = b/a * tanx
tanx = a/b * tanα
tan^2 x = a^2/b^2 * tan^2 α
cos^2 x = 1/(a^2/b^2 * tan^2 α + 1)
= b^2 / (a^2tan^2 α + b^2)
sin^2 x = a^2tan^2 α / (a^2tan^2 α + b^2)
模OP = 根号(a^2(b^2 / (a^2tan^2 α + b^2)) + b^2(a^2tan^2 α / (a^2tan^2 α + b^2)))
= 根号(a^2b^2 / (a^2tan^2 α + b^2) + a^2b^2tan^2 α / (a^2tan^2 α + b^2)))
= 根号(a^2b^2(1+tan^2 α)/ (a^2tan^2 α + b^2))
= ab根号(1/(a^2tan^2α + b^2))/cosα
α'=α+pi/2
1/(模OP^2) +1/(模QO^2)
= cos^2α(a^2tan^2α + b^2)/a^2b^2 + cos^2α'(a^2tan^2α' + b^2)/a^2b^2
= (cos^2α(a^2tan^2α + b^2) + sin^2α(a^2cot^2α + b^2))/a^2b^2
= (a^2tan^2αcos^2α + b^2cos^2α + a^2sin^2αcot^2α + b^2sin^2α))/a^2b^2
= (a^2sin^2α + b^2cos^2α + a^2cos^2α + b^2sin^2α))/a^2b^2
= (a^2*1 + b^2*1)/a^2b^2
= (a^2 + b^2)/a^2b^2
所以1/(模OP^2) +1/(模QO^2)为定值

已知点P在椭圆X^2/a^4+Y^2/b^2=1(a＞b＞0)上运动,连接OP（O是坐标原点）并延长OP至Q使PQ=OP 已知点P.Q是椭圆x^2/ a^2+y^2/ b^2=1上的点,O为坐标原点,角POQ=90度.求1/OP^2+1/OQ 设椭圆方程为(y^2)/4+x^2=1,过点M(0,1)的直线L交椭圆于点A,B,O是坐标原点,点P满足OP=1/2（O 设椭圆方程为(x^2)+(y^2)/4=1,过点M（0,1）的直线l交椭圆于A、B；O是坐标原点,点P满足OP→=1/2 已知x^2/25+y^2/16=1,o为坐标原点,点P在椭圆上运动,求OP的中点M的轨迹方程椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1（a＞b＞0）与直线x+y=1交与P,Q两点且OP垂直于OQ,其中O为坐标原点求设椭圆方程为X^2+Y^2/4=1.过点M(0.1)的直线L交椭圆于点A,B两点,O为坐标原点,P满足OP向量=1/2( 证明与找错已知P,Q是椭圆9x^2+16y^2=1上的两个动点,O为坐标原点,若OP⊥OQ,则点O到弦PQ的距离是多少? 椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1（a＞b＞0）与直线x+y=1交与P,Q两点且OP垂直于OQ,其中O为坐标原点已知点P、Q是椭圆x^2/9+y^2/4=1上的点,O为坐标原点∠POQ=90°,求1/op^2+1/OQ^2的值已知椭圆的中心在坐标原点O,焦点在坐标轴上,直线y=x+1与该椭圆相交于点P和Q,且OP⊥OQ,|PQ|=√10/2,求椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)与x+y=1交于P、Q两点,且OP⊥OQ,其中O为坐标原点