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已知一个数列的各项是1或2,首项为1,且在第k个1和第k+1个1之间有2^k个2,即1,22,1,222,1,2222,

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/19 19:13:51
已知一个数列的各项是1或2,首项为1,且在第k个1和第k+1个1之间有2^k个2,即1,22,1,222,1,2222,1,22222…
则该数列前2011项的和s2011=
快一点、最好今天
已知一个数列的各项是1或2,首项为1,且在第k个1和第k+1个1之间有2^k个2,即1,22,1,222,1,2222,
分成1.1.1.1.1……(1006个) 2,22,222,2222……(1005个)
an=2+22+222+2222……
an=2+20+200+……+2*10^(n-1)
=2*(10^n-1)/(10-1)
=(2/9)*(10^n-1)
所以Sn=(2/9)*[10^1+10^2+……+10^n-1-1-……-1]
=(2/9)*[10*(10^n-1)/(10-1)-n]
=(20/81)(10^n-1)-2n/9
n=1005带进去
Sn=(20/81)*10^1005-4000/81
1.1.1.1.1……(1006个)
Tn=1006
s
Sn+Tn=(20/81)*10^1005+77486/81
20分钟答完