已知函数f（x）满足f（x）=4x2+2x+1．

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 22:30:06

已知函数f（x）满足f（x）=4x²+2x+1．
（1）设g（x）=f（x-1）-2x，求g（x）在[-2，5]上的值域；
（2）设h（x）=f（x）-mx，在[2，4]上是单调函数，求m的取值范围．

（1）因为f（x）=4x²+2x+1，
所以g（x）=f（x-1）-2x=4（x-1）²+2（x-1）+1-2x=4x²-8x+3，
因为g（x）是开口方向向上、对称轴为x=1的二次函数，
所以g（x）在[-2，1]上单调递减，在[1，5]上单调递增，
所以其最小值为g（1）=-1，最大值为g（5）=63，
所以函数g（x）在[-2，5]上的值域为[-1，63]．
（2）由题意可得：h（x）=f（x）-mx=4x²+2x+1-mx=4x²+（2-m）x+1，
所以h（x）是开口方向向上、对称轴为x=−
2−m
8=
m−2
8的二次函数，
因为h（x）在[2，4]上是单调函数，所以
m−2
8≤2或
m−2
8≥4，即m≤18或m≥34，
所以m的取值范围是（-∞，18]∪[34，+∞）．

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