（2010•长宁区一模）已知：如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠DAE=45°．

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/29 06:12:10

（2010•长宁区一模）已知：如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠DAE=45°．
求证：
（1）△ABE∽△DCA；
（2）BC²=2BE•CD．

证明：（1）在Rt△ABC中，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C=45°．                                （1分）
∵∠BAE=∠BAD+∠DAE，∠DAE=45°，
∴∠BAE=∠BAD+45°．                                     （1分）
而∠ADC=∠BAD+∠B=∠BAD+45°，（1分）
∴∠BAE=∠CDA．                                           （1分）
∴△ABE∽△DCA．                                          （2分）

（2）由△ABE∽△DCA，得
BE
AB＝
AC
CD．                       （2分）
∴BE•CD=AB•AC．                                           （1分）
而AB=AC，BC²=AB²+AC²，
∴BC²=2AB²．                                               （2分）
∴BC²=2BE•CD．                                            （1分）

（2013•长宁区一模）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，⊙O 是Rt△ABC的内切圆，其半径为1，简单几何题目）如图,在Rt△ABC中,AB=AC,D、E是斜边BC上两点,且∠DAE=45°,将△ADC绕点A顺时针旋转（2010•绍兴）如图，已知在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，BC=5，若把Rt△ABC绕直线AC旋转一周，如图,在RT三角形ABC中,AB=AC,D,E是斜边BC上两点,且角DAE=45 如图, 等腰Rt三角形ABC中,∠BAC=90°,AC=AB,∠DAE=45°请在图中找出所有的相似三角形,并说明理由（2014•泰安模拟）已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C、D、如图,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°．如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，则∠DAE=（　　）（2014•犍为县一模）如图在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC、AB，分别如图已知△abc中,AB＝AC,AD=DE,∠BAD=20°,∠EDC=20°,求∠DAE的度（2007•闸北区二模）已知：如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4．⊙A与⊙B外切于点D，并分别与B （2011•松江区二模）如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，点O为边AC的中点，点D为边AB上一点，过点C作AB的