搜搜做题作业网非常非常难的一条几何题,答对了＋ 50
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/05 10:45:00
非常非常难的一条几何题,答对了＋ 50
如图,△ABC和△DEF是正三角形,连结AF,BD,CF.N是AF的中点,M是BD的中点,O是CE的中点.证明：三角形MNO是正三角形.
p.s.说实话,我自己觉得自己挺笨的.
怎么说呢。可是一节课还没上呢
如图,△ABC和△DEF是正三角形,连结AF,BD,CF.N是AF的中点,M是BD的中点,O是CE的中点.证明：三角形MNO是正三角形.
p.s.说实话,我自己觉得自己挺笨的.
怎么说呢。可是一节课还没上呢
根本不需要平行
不过呢需要你有向量的知识,那就可以用向量几何解答
是这样的
在平面上任意一点T原点
对所有已知点设定向量
那根据中点定理就有以下向量式子
(TA+TF)/2=TM
(TE+TC)/2=TO
(TB+TD)/2=TN
然后我们需要证明|OM|=|ON|就可以了,因为轮换的结果就有三边相等
|ON|=|TN-TO|=|（TB+TD-TC-TE）/2|=|(（TB-TC）+(TD-TE))/2|
=|CB+ED|/2
同样
|OM|=|TM-TO|=|（TF-TE）+（TA-TC）|/2
|EF+CA|/2
应用余弦定理
因为|CB|=|CA|
|EF|=|ED|
只要CB,ED的夹角=EF,CA的夹角
那就可以了
然后平移ABC 使E,C重合,这并不影响上面的夹角,那就很容易有BED=AEF
所以两者相等|OM|=|ON|
同理|MN|=|OM|
三边相等,所以MON就是正三角形
如果用射影几何可以更快,
用解析几何也可以的,不过很繁琐,
不过呢需要你有向量的知识,那就可以用向量几何解答
是这样的
在平面上任意一点T原点
对所有已知点设定向量
那根据中点定理就有以下向量式子
(TA+TF)/2=TM
(TE+TC)/2=TO
(TB+TD)/2=TN
然后我们需要证明|OM|=|ON|就可以了,因为轮换的结果就有三边相等
|ON|=|TN-TO|=|（TB+TD-TC-TE）/2|=|(（TB-TC）+(TD-TE))/2|
=|CB+ED|/2
同样
|OM|=|TM-TO|=|（TF-TE）+（TA-TC）|/2
|EF+CA|/2
应用余弦定理
因为|CB|=|CA|
|EF|=|ED|
只要CB,ED的夹角=EF,CA的夹角
那就可以了
然后平移ABC 使E,C重合,这并不影响上面的夹角,那就很容易有BED=AEF
所以两者相等|OM|=|ON|
同理|MN|=|OM|
三边相等,所以MON就是正三角形
如果用射影几何可以更快,
用解析几何也可以的,不过很繁琐,