搜搜做题作业网函数f（x）=ax3+（a-1）x2+（b-3）x+b的图象关于原点成中心对称，则f（x）（ ）
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/06 05:56:31
函数f（x）=ax3+（a-1）x2+（b-3）x+b的图象关于原点成中心对称，则f（x）（ ）
A. 有极大值和极小值
B. 有极大值无极小值
C. 无极大值有极小值
D. 无极大值无极小值
A. 有极大值和极小值
B. 有极大值无极小值
C. 无极大值有极小值
D. 无极大值无极小值
∵函数f（x）=ax3+（a-1）x2+（b-3）x+b的图象关于原点成中心对称，∴f（x）是奇函数；
∴
a−1＝0
b＝0，即
a＝1
b＝0，∴f（x）=x3-3x（其中x∈R）；
∴f′（x）=3x2-1，令f′（x）=0，得x=±
3
3，
∴f（x）、f′（x）随x的变化情况如下表：
∴f（x）在定义域上有极大值和极小值．
故选：A．
∴
a−1＝0
b＝0，即
a＝1
b＝0，∴f（x）=x3-3x（其中x∈R）；
∴f′（x）=3x2-1，令f′（x）=0，得x=±
3
3，
∴f（x）、f′（x）随x的变化情况如下表：
∴f（x）在定义域上有极大值和极小值．
故选：A．
已知函数f(x)=ax^3+(a-1）x^2+48(a-2)x+b的图像关于原点成中心对称.求a,b的值
已知真命题：“函数y=f（x）的图象关于点P（a,b）成中心对称图形”
已知函数f（x）=x3+（1-a）x2-a（a+2）x+b（a，b∈R）．若函数f（x）的图象过原点，且在原点处的切线斜
已知函数f（X）=ax3-3x2+x+b，其中a，b∈R，a≠0，又y=f（x）在x=1处的切线方程为2x+y+1=0，
已知函数f(x)=bx+/x+1的图像过原点,且关于（-1,1）成中心对称
已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）的图象经过原点，f′（1）=0若f（x）在x=-1取得极大值2．
已知三次函数f（x）=ax3-5x2+cx+d（a≠0）图象上点（1，8）处的切线经过点（3，0），并且f（x）在x=3
定义在R上的函数y=f(x)是增函数,且函数y=f(x-1)的图象关于（1,0）成中心对称,若f（2a-a的2次方）＋f
已知函数f（x）=x2+2x−4，(x＞0)，g（x）和f（x）的图象关于原点对称．
函数f(x)=cos(3x+φ)的图象关于原点中心对称~急
3. 函数f（x）＝的图象 A. 关于原点对称 B. 关于直线y＝x对称 C. 关于x轴对称 D. 关于y轴对称 3.
已知函数f（x）的图象关于原点对称，并且当x＞0时，f（x）=x2-2x+3，试求f（x）在R上的表达式，并画出它的图象