在三角形abc中,AE=AF,求证BD:DC=BF:CE

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/14 05:17:54

不知道题目有没有错
我也想过证明ΔCED相似于ΔBFD
根据对应边比值的关系BD:DC=BF:CE
可知应该会有∠EDC＝∠FDB（这个是同一个角不容置疑）,还有∠CED＝∠BFD(只有这两对角相等,才会有ΔCED相似于ΔBFD,才会有BD:DC=BF:CE﹚
但是观察图形发现不可能会有∠CED＝∠BFD,因为如果这两个角相等,就会导致AB∥AC（同位角）,而这两边很明显是不平行的
我估计是有另外的方法,或者你不妨叫楼上证一下ΔCED相似于ΔBFD
我想出方法了,你等一下,在修改中
过B点作BG∥CA交DF的延长线于G点
可以看出ΔCFD相似于ΔBGD（如果看不出来,追问一下,
所以BD:DC=BG:CE
﹙接下来的任务就是证明BG＝BF﹚
因为∠BFG＝∠AFE（对顶角）,∠BGF＝∠AEF(平行线的内错角）
又∠AFE＝∠AEF
所以∠BFG＝∠BGF
所以ΔBFG是等腰三角形
所以BG＝BF
所以就有BD:DC=BF:CE
有看不懂的追问吧

如图,在三角形ABC中,BD=DC,AE=EF,求证：BF=AC 如图在三角形abc中,BD=DC,AE=EF,求证:BF=AC 已知三角形ABC中,BD=DC,CE=2AE,AF=3BF,三角形面积是1,求阴影部分面积. 如图,已知在三角形abc中,bd=dc,ce=2ae,af=3bf,连接ad、be和cf,三条线段分别交于M1,M2,M 在三角形ABC中,BD平分角B,AE垂直BD于E交BC于G,EF||BC交AB于F,求证：AF=BF 如图,在三角形ABC中,BD平分角B,AE垂直BD于E,EF平行BC,且交AB于F.求证：AF=BF 在三角形ABC中,直线DEF分别交BC,AC于D,E,交BA的延长线与点F,且BD:CD=BF:CE 求证：AF=AE 在三角形ABC中,D是BC的中点,DF交AC于点E,交BA的延长线于点F,求证 AE:CE=AF:BF 1.如图,点E,F在BD上,且BF=DE,AF=CE,AE=CF求证:(1)AB=CD(2)AB//DC 在三角形ABC中,AD,BE,CF三线交于一点O,求证：BD/DC乘以CE/EA乘以AF/FB=1 三角形ABC,直线DEF分别交BC,AC于D,E,交BA的延长线于F,BD/CD=BF/CE,求证AF=AE 如图,△ABC中,AD,BE,CF是它的三条高,请你用勾股定理说明BD^2+CE^2+AF^2=DC^2+AE^2+BF