已知数列{an}的通项公式为an=n2-n-30.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/25 16:58:23
已知数列{an}的通项公式为an=n2-n-30.
(1)求数列的前三项,60是此数列的第几项.
(2)n为何值时,an=0,an>0,an<0.
(3)该数列前n项和Sn是否存在最值?说明理由.
(1)求数列的前三项,60是此数列的第几项.
(2)n为何值时,an=0,an>0,an<0.
(3)该数列前n项和Sn是否存在最值?说明理由.
![已知数列{an}的通项公式为an=n2-n-30.](/uploads/image/z/17957740-4-0.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%95%B0%E5%88%97%7Ban%7D%E7%9A%84%E9%80%9A%E9%A1%B9%E5%85%AC%E5%BC%8F%E4%B8%BAan%3Dn2-n-30%EF%BC%8E)
(1)由an=n2-n-30,得
a1=1-1-30=-30,
a2=22-2-30=-28,
a3=32-3-30=-24.
设an=60,则60=n2-n-30.解之得n=10或n=-9(舍去).
∴60是此数列的第10项.
(2)令n2-n-30=0,解得n=6或n=-5(舍去).
∴a6=0.
令n2-n-30>0,解得n>6或n<-5(舍去).
∴当n>6(n∈N*)时,an>0.
令n2-n-30<0,解得-5<n<6.
又n∈N*,∴0<n<6.
∴当0<n<6(n∈N*)时,an<0.
(3)由an=n2-n-30=(n-
1
2)2-30
1
4,n∈N*,
知{an}是递增数列,
且a1<a2<<a5<a6=0<a7<a8<a9<,
故Sn存在最小值S5=S6,Sn不存在最大值.
a1=1-1-30=-30,
a2=22-2-30=-28,
a3=32-3-30=-24.
设an=60,则60=n2-n-30.解之得n=10或n=-9(舍去).
∴60是此数列的第10项.
(2)令n2-n-30=0,解得n=6或n=-5(舍去).
∴a6=0.
令n2-n-30>0,解得n>6或n<-5(舍去).
∴当n>6(n∈N*)时,an>0.
令n2-n-30<0,解得-5<n<6.
又n∈N*,∴0<n<6.
∴当0<n<6(n∈N*)时,an<0.
(3)由an=n2-n-30=(n-
1
2)2-30
1
4,n∈N*,
知{an}是递增数列,
且a1<a2<<a5<a6=0<a7<a8<a9<,
故Sn存在最小值S5=S6,Sn不存在最大值.
已知数列{an}的通项公式为an=n2-5n+4
已知数列an的通项公式为an=n2^n则前n项和sn=
设数列{an}的通项公式为an=n2+λn(n∈N*)且{an}满足a1
已知数列{an}的前n项和的公式为Sn=32n-n2,求数列{|an|}的前n项和Sn′.
数列{an}的前n项和为Sn=n2-2n-1,则数列{an}的通项公式an=______.
已知数列{an}的前n项的和为Sn=n2-2n+3,则数列的通项公式为______.
已知数列{an}的通项公式为an=n+12n为奇数−n2 n为偶数
已知数列{an}的前n项和为Sn,通项an满足Sn+an=1/2(n2+3n-2),求通项公式an.
已知数列{an}的前n项和Sn=2n2-n+1,则该数列的通项公式an= ___ .
已知数列{an}的前n项和Sn=n2+2n,则这个数列的通项公式an=______.
已知数列{an}中,a1=1,对所有的n≥2,n∈N*都有a1•a2•a3…an=n2,则数列{an}的通项公式为an=
若数列{an}前n项和Sn=n2+n-1,则数列{an}的通项公式为______.