设a,b,c为不小于3的正奇数,且他们两两互质,解方程:2ab+2bc+2ca=abc+1

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 07:05:52

不妨设3≤a＜b＜c,2边除以bc,得到a+1/bc=2a/c+2+2a/b
a=2a/c+2+2a/b-1/bc≤6,于是a=3或5
若a=3,则可将方程化成bc+1-6b-6c=0,也就是(b-6)(c-6)=35,所以b-6=5,c-6=7,得到b=11,c=13
若a=5,那么3bc-10(b+c)+1=0,b=(10c-1)/(3c-10)≥7,这是因为a,b,c为两两互质的奇数,解一下得到11c≤69,c≤6,矛盾,所以a不可能等于5,那么只有一组解（3,11,13）

在△ABC中,设向量BC=a,向量CA=b,向量AB=c且(a×b):(b×c):(c×a)=1:2:3 已知a,b,c为实数,且ab/a+b=1/4,bc/b+c=1/3,ca/c+a=1/2,求abc/ab+bc+ca的值已知a,b,c为正实数,且ab+bc+ca=1(1)求a+b+c-abc的最小值(2)证明:a^2/(a^2+1)+b^ 在边长为根号2的正三角形ABC中,设向量AB=c,向量BC=a,向量CA=b则ab+bc+ca等于? 在边长为根号2的正三角形ABC中,设AB=c,BC=a,CA=b,则a*b+b*c+c*a等于在三角形ABC中,设AB·CA=CA·AB,且a=c,若｜BC+BA｜=2,∠B∈[π/3,2π/3],求BA·BC的范设△ABC的三条边为a，b，c，求证ab+bc+ca≤a2+b2+c2＜2（ab+bc+ca）．已知角ABC的三边长分别为a,b,c,且a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca,则角ABC是（）边长为根号2的等边三角形ABC中,设AB=c,BC=a,CA=b,则a·b+c·a=? 已知a,b,c为正实数,且ab+bc+ca=1,证明1/(a^2+1)+1/(b^2+1)+1/(c^2+1) 在正三角ABC取一点O,设O关于BC,CA.AB的对称点为A',B',C',则AA'.BB',CC'相交于一点P 一道不等式证明题已知a、b、c为正实数,且ab+bc+ca=3,求证a^2+b^2+c^3+3abc≥6题没错！