（2009•大连二模）如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2．E、F分别为线段AB、D1

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（2009•大连二模）如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=1，AB=2．E、F分别为线段AB、D₁C上的点．
（Ⅰ）若E、F分别为线段AB、D₁C的中点，求证：EF∥平面AD₁；
（Ⅱ）已知二面角D₁-EC-D的大小为

（2009•大连二模）如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2．E、F分别为线段AB、D1

（Ⅰ）证明：取DC的中点G，连接FG，GE．
∵FG∥DD₁，DD₁⊂平面AD₁，
∴FG∥平面AD₁．
同理：GE∥平面AD₁，且FG∩GE=G，
∴平面EFG∥平面AD₁，EF⊂平面EFG，
∴EF∥平面AD₁．
（Ⅱ）D₁D⊥平面ABCD，过D在平面ABCD内作DH⊥EC于H，连接D₁H．
∵DH是D₁H在平面ABCD内的射影，
∴D₁H⊥EC．
∴∠DHD₁为二面角D₁-EC-D的平面角．
即∠DHD₁=
π
6．
在△DHD₁中，tan∠DHD₁=

3
3，
∴DH＝
3，S_△DEC=
1
2×2×1＝
1
2×EC×
3，
∴EC＝
2
3
3，
∴EC²=1+EB²，
∴EB＝

3
3，
∴AE＝2−

3
3．