搜搜做题作业网对任意正整数n ,用S(n) 表示满足不定方程1／x＋1／y＝1／n 的正整数对（x,y） 的个数例如,满足1／x＋1／
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 14:28:25
对任意正整数n ,用S(n) 表示满足不定方程1／x＋1／y＝1／n 的正整数对（x,y） 的个数例如,满足1／x＋1／y＝1／2 的正整数对有（6,3） ,（4,4） ,（3,6） 三个,则S（2）＝3 ．求出使得S（n）＝2007 的所有正整数 ．
1/x+1/y=1/n
得x=n+[(n^2)/(y-n)]
要使x,y为正整数,则必须且只须n^2能被y-n整除.
即y-n是n^2的一个因子（包含1和n^2本身）
所以n^2的每一个因子对应一个y,每一个y又对应一个x,
且解的个数s(n)=2007,所以知道,n^2有且仅有2007个因子.
设n的标准分解为：n=(p1^a1)×(p2^a2)×...×(pn^an)
其中pi是不同的质数,ai是pi的指数.
则n^2=(p1^2a1)×(p2^2a2)×...×(pn^2an)
所以n^2的因子总共有(2a1+1)×(2a2+1)×...×(2an+1)个
由题意,(2a1+1)×(2a2+1)×...×(2an+1)=2007
因为2007仅有四种分解形式,即：
2007=1×2007
2007=3×3×223
2007=9×223
2007=3×669
所以解得：
1、a1=1003
2、a1=1,a2=1,a3=111
3、a1=4,a2=111
4、a1=1,a2=334
于是求得使S（n）＝2007 的所有正整数n可以表示成如下四种形式：
1、n=p1^1003
2、n=p1×p2×(p3^111)
3、n=(p1^4)×(p2^111)
4、n=p1×(p2^334)
得x=n+[(n^2)/(y-n)]
要使x,y为正整数,则必须且只须n^2能被y-n整除.
即y-n是n^2的一个因子（包含1和n^2本身）
所以n^2的每一个因子对应一个y,每一个y又对应一个x,
且解的个数s(n)=2007,所以知道,n^2有且仅有2007个因子.
设n的标准分解为：n=(p1^a1)×(p2^a2)×...×(pn^an)
其中pi是不同的质数,ai是pi的指数.
则n^2=(p1^2a1)×(p2^2a2)×...×(pn^2an)
所以n^2的因子总共有(2a1+1)×(2a2+1)×...×(2an+1)个
由题意,(2a1+1)×(2a2+1)×...×(2an+1)=2007
因为2007仅有四种分解形式,即：
2007=1×2007
2007=3×3×223
2007=9×223
2007=3×669
所以解得：
1、a1=1003
2、a1=1,a2=1,a3=111
3、a1=4,a2=111
4、a1=1,a2=334
于是求得使S（n）＝2007 的所有正整数n可以表示成如下四种形式：
1、n=p1^1003
2、n=p1×p2×(p3^111)
3、n=(p1^4)×(p2^111)
4、n=p1×(p2^334)
已知实数a、b、x、y满足对任意正整数n,均有ax&n+by&n=1+2&（n+1）.试确定（并予证明）x&a+y&b的
函数f(x)对于任意实数x,y,满足f(x+y)=f(x)f(y),且f(1)=1/3,求f(n)（n为正整数）关于n的
求出所有的正整数,n , 使得关于 x,y 的方程1/x+1/y=1/n恰有2011组满足x≤y的正整数解(x,y).
对任意实数x,y,函数f(x)满足f(x)+f(y)+xy+1=f(x+y).若f(1)=1,则对于正整数n,f(n)=
1.求出所有的正整数n,使得关于x,y的方程 ＋ ＝ 恰有2011组满足x≤y的正整数解(x,y)
设 f（x）是定义在 N上的 函数 满足 f（1）=1 对于 任意正整数 x y 均有 f(x)+f(Y)=f（x+y)
数列（an) 满足a1=3,对任意大于1的正整数n,点（根号下an, 根号下an--1)在 直线x--y--根号3=0,
已知x+x分之1=2 求x^3+x^3分之一和对任意正整数n,猜想x^n+x^n分之一的值
对任意实数x、y，函数f（x）满足f（x）+f（y）=f（x+y）-xy-1，若f（1）=1，则对负整数n，f（n）的表
已知函数y=1-x/ax+lnx.a=1.求证.对大于1的任意正整数N.都有lnN>1/2+1/3+...+1/N
已知2x-24的绝对值+(3x-y-1)的平方=0,且正整数n满足8nx+16＞3ny,求n的值
等比数列｛An｝的前n项和为Sn,已知对任意的n属于n的正整数,y=b^x+r（b》0却b不等于1,b.r均为常数）的图