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在棱长为2的正方体内任取一点,则此点到正方体中心的距离不大于1的概率为(  )

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/22 11:02:07
在棱长为2的正方体内任取一点,则此点到正方体中心的距离不大于1的概率为(  )
A.
π
3
在棱长为2的正方体内任取一点,则此点到正方体中心的距离不大于1的概率为(  )
设正方体的中心为点O
到正方体中心O的距离小于或等于1的点构成图形为以O为球心,半径为1的球及其内部,
它的体积为:V=
4
3π×13=
4
3π,
而正方体的体积是V=2×2×2=8
∴在棱长为2的正方体内任取一点,此点到正方体中心的距离不大于1的
概率为:P=
V球
V正方体=


3
8=
π
6
故选:C