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AB是圆O的直径,C是圆O上一点,过点C作圆O的切线CD,过A作CD的垂线,垂足是点M若AB=6A,AM=4,求AC的长

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/14 07:13:48
AB是圆O的直径,C是圆O上一点,过点C作圆O的切线CD,过A作CD的垂线,垂足是点M若AB=6A,AM=4,求AC的长
AB是圆O的直径,C是圆O上一点,过点C作圆O的切线CD,过A作CD的垂线,垂足是点M若AB=6A,AM=4,求AC的长
连接OC,OC=OA=OB=1/2AB=3
延长DC与AB的延长线交于P
∵CD是圆O的切线,OC是半径
∴OC⊥CD
又∵AM⊥CD
∴OC∥AM
∴△PCO∽△PMA
PO/PA=OC/AM   
PO/(3+PO)=3/4    PO=9
∴PB=PO-OB=9-3=6     PA=PO+OA=9+3=12
由切割线定理得:PC²=PB.PA=6×12     PC=6√2
由前面的相似形得:PC/CM=PO/OA     6√2/CM=9/3
CM=2√2
在Rt△ACM中,由勾股定理
AC²=AM²+CM²=16+8=24
∴AC=2√6