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如图,AB是圆O的直径,D为圆O上一点,过D作圆O的切线交AB延长线于点C,若DA=DC,则∠DAC=______.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/14 15:44:51
如图,AB是圆O的直径,D为圆O上一点,过D作圆O的切线交AB延长线于点C,若DA=DC,则∠DAC=______.
如图,AB是圆O的直径,D为圆O上一点,过D作圆O的切线交AB延长线于点C,若DA=DC,则∠DAC=______.
连接BD,如下图所示:

由已知中AB为圆O的直径,则∠ADB=90°
∠A+∠ABD=90°…①
又∵CD为圆的切线,则∠BDC=∠A
又由DA=DC,可得∠A=∠C
∵∠ABD中三角形BCD的外角,
∴∠ABD=∠ADB+∠C=2∠A…②
结合①得:∠DAC=30°
故答案为:30°