已知数列{an}的前n项和为Sn,且有Sn=n^2/2+11n/2,数列｛bn｝满足bn+2-2bn+1+bn=（n∈N

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/06 07:25:07

已知数列{an}的前n项和为Sn,且有Sn=n^2/2+11n/2,数列｛bn｝满足bn+2-2bn+1+bn=（n∈N+）,且b3=11,前9项和为153
（1）求数列｛an｝、｛bn｝的通项公式；
（2）设cn=3/(2an-11)(2bn-1),数列｛cn｝的前n项和为Tn,求使不等式Tn＞k/57对一切n∈N+都成立的最大正整数k的值；
主要是最后一小题的求k的值,Tn我已经算出来了

$已知数列{an}的前n项和为Sn,且有Sn=n^2/2+11n/2,数列｛bn｝满足bn+2-2bn+1+bn=（n∈N$

/>1、
a1=S1=1/2+11/2=6
Sn=n²/2 +11n/2
S(n-1)=(n-1)²/2 +11(n-1)/2
S(n-1)-Sn=an=n²/2 +11n/2 -(n-1)²/2 -11(n-1)/2=n+5
n=1时,a1=1+5=6,同样满足.
数列{an}的通项公式为an=n+5.
b(n+2)-2b(n+1)+bn=0
b(n+2)-b(n+1)=b(n+1)-bn
数列{bn}是等差数列,设公差为d.
S9'=9b1+36d=9(b1+4d)=9b5=153
b5=17
b5-b3=2d=17-11=6 d=3
b1=b3-2d=11-6=5
bn=5+3(n-1)=3n+2
数列{bn}的通项公式为bn=3n+2.
2、
cn=3/[(2an-11)(2bn-1)]=2/[2(n+5)-11][2(3n+2)-1]=2/[(2n-1)(6n+3)]
=(2/3)/[(2n-1)(2n+1)]=(1/3)[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
Tn=c1+c2+...+cn
=(1/3)[1-1/3+1/3-1/5+...+1/(2n-1)-1/(2n+1)]
=(1/3)[1-1/(2n+1)]
=2n/[3×(2n+1)]
=2/[3×(2+ 1/n)]
随n增大,1/n减小,2+ 1/n减小,3×(2+ 1/n)减小,2/[3×(2+ 1/n)]增大,当n=1时,Tn取得最小值Tmin=2/[3×(2+1)]=2/9
Tn>k/57对于一切n∈N+都成立,则当Tn取得最小值时等式同样成立.
2/9>k/57
k

数列｛bn｝的前n项和为Sn,且Sn,且Sn=1-1/2bn（n∈N+）求｛bn｝的通项公式已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2n^2+n,n∈N*,数列{bn}满足an=4log2(bn),n∈N* 已知数列an满足;a1=1,an+1-an=1,数列bn的前n项和为sn,且sn+bn=2 设数列{an}的前n项和为Sn,数列{bn}满足:bn=nan,且数列{bn}的前n项和为(n-1)Sn+2n 数列题.已知数列{An}的前n项和为Sn,且Sn=n^2 +n,数列{bn}满足bn=1/AnA(n+1) ,Tn是数列已知数列{an},前n项和Sn=2n-n^2,an=log5^bn,其中bn>0,求数列{bn}的前n项和已知数列{an}为等差数列，a3=5，a7=13，数列{bn}的前n项和为Sn，且有Sn=2bn-1 已知数列{an}的前n项和Sn=-an-(1/2)^(n-1)+2(n为正整数).令bn=2^n*an,求证数列{bn} 3.设数列{an}的前n项和Sn=2an-4(n∈N+),数列{bn}满足:bn+1=an+2bn,且b1=2.求{bn 数列an的前n项和为Sn,Sn=2an-1,数列bn满足b1=2,bn+1=an+bn.求数列bn的前n项和Tn 数列an的前n项和为Sn=2^n-1,设bn满足bn=an+1/an,判断并证明bn 的单调性已知两个数列﹛an﹜,﹛bn﹜,满足bn=3^n*an,且数列﹛bn﹜的前n项和为Sn=3n-2,则数列﹛an﹜的通项公