已知函数f（x）是R上的偶函数，g（x）是R上的奇函数，且g（x）=f（x-1），若g（1）=2，则f（2012）=（

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/25 01:04:19

已知函数f（x）是R上的偶函数，g（x）是R上的奇函数，且g（x）=f（x-1），若g（1）=2，则f（2012）=（　　）
A. 2
B. 0
C. -2
D. ±2

∵g（x）是R上的奇函数，且g（x）=f（x-1），
∴g（-x）=f（-x-1）=-f（x-1），
∵函数f（x）是R上的偶函数，
∴f（-x-1）=-f（x-1）=f（x+1），
则f（x+2）=-f（x），
即f（x+4）=-f（x+2）=f（x），
则f（x）是周期为4的周期函数，
则f（2012）=f（0）=f（1-1）=g（1）=2，
故选：A

已知函数f(x)是在R上的偶函数,g(x)是R上的奇函数,且g(x)=f(x-1),若f(0)=2,则f（2011）的值若函数f(x),g(x)分别是R上的奇函数,偶函数且满足f(x)-g(x)=2的x次方则有（）已知函数f(x）是R上的偶函数,g(x)是R上的奇函数,且g(x)＝f(x－1）,若f(0）＝2,则f(2012）的值为若函数f(x),g(x)分别是R上的奇函数、偶函数,且满足f(x)-g(x)=e^x,则有（）若f(x),g(x)是定义在R上的函数,f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(x)+g(x)=1/(x平方-x+1）若f(x),g(x)定义在R上的函数f(x)是奇函数g(x)是偶函数且f(x)+g(x)=1/（x²-x+1）已知f（x）,g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数,且f（x）-g（x）=x^3+x^2+1,则f（1）+g（1）= 设f（x）是定义在R上的奇函数,函数y=g（x）是R上的偶函数,且f（x）+g（x）=x²+3x+1,求f（x 已知f（x）是定义在R上的偶函数，g（x）是定义在R上的奇函数，且g（x）=f（x-1），则f（2013）+f（2015 已知定义在R上的两个函数f（x）,g（x）,f（x）是偶函数,g（x）是奇函数,f（x）+g（x）=（x+1）的平方已知f（x）是定义在R上的偶函数,定义在R上的奇函数g（x）过点（-1,1）,且g（x）=f（x-1）,则f（2007）已知f（x）是定义在R上的偶函数，定义在R上的奇函数g（x）过点（-1，3）且g（x）=f（x-1），则f（2007）+