作业帮 > 数学 > 作业

如图,△ABC中,AB=AC,∠ABC=36°,边AC绕点A逆时针旋转60°,至AD的位置,作∠ACE=12°,交BD于

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 15:31:29
如图,△ABC中,AB=AC,∠ABC=36°,边AC绕点A逆时针旋转60°,至AD的位置,作∠ACE=12°,交BD于点E,连接AE.试判定△AEC是什么三角形?请说明理由.
如图,△ABC中,AB=AC,∠ABC=36°,边AC绕点A逆时针旋转60°,至AD的位置,作∠ACE=12°,交BD于
△AEC是等腰三角形.理由如下:
连接CD,
∵AC绕点A逆时针旋转60°至AD的位置,
∴AD=AC,∠CAD=60°
则△ACD是等边三角形,
∴∠ECD=72°,
∵AB=AC,∠ABC=36°,
∴∠BAC=108°,
∴∠DAB=168°,
∴∠ABD=∠ADB=6°,
∴∠EDC=54°
而∠CED=180°-∠EDC-∠DCE=54°,
∴CE=CD=AC,
即△AEC是等腰三角形.