如图,在直角坐标系中,已知点A（-3,0）,B（0,4）,对△OAB连续作旋转变换,依次得到三角形①,②,③,④…,则三

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/19 19:22:01

如图,在直角坐标系中,已知点A（-3,0）,B（0,4）,对△OAB连续作旋转变换,依次得到三角形①,②,③,④…,则三角形⑩的直角顶点的坐标为_______.

【解】：
三角形有3条边,每旋转一次对应一条边在x轴上,那么旋转3次后所得到的三角形一定和第一个三角形的摆放是一样的,如第①个三角形旋转3次后得到第④个三角形 ,那么在旋转3次后,得到的第⑦个三角形的摆放也和①与④一样.
用通式表示为：第a个三角形和第（a+3n）个三角形摆放是一样的.（其中n表示旋转的3次的组数）
每旋转3次对应三角形的摆放一样 ,只是三角形向右平移了,平移的距离为三条边的和：3+4+5 =12 （也可以从图中得到）
如：①到④平移的距离是12
用通式表示对应摆放相同的两个三角形平移的距离：12n （其中n表示旋转3次的组数）
要求第⑩个三角形的顶点坐标
10 = 1+3*3
则,第⑩个三角形可看作由第①个三角形旋转了3组3次后得到,
所以,第⑩个三角形和第①个三角形的摆放是一样的,
这两个三角形之间的距离是：12*3=36
因为,第①个三角形的顶点坐标是O（0 ,0）
则,第⑩个三角形的顶点坐标是O（36 ,0）
再问：三角形②的直角顶点的坐标怎么算？就这个不知道，麻烦回答下，通俗易懂，可以吗？
再答：设三角形②的直角顶点的坐标是（a，b）三角形斜边上的高就是三角形②的直角顶点的纵坐标b 三角形的面积等于两条直角边的积，也等于斜边与斜边上的高的积则有：3*4 = 5*b 解得：b = 12/5 高把三角形分成2个小三角形，则前面一个三角形和大三角形对应相似，设前面一个三角形的底边长是x 则有：x / 4 = (12/5) / 3 得：x = 16/5 则，a = 4+x = 4 + 16/5 = 36/5 所以，第②个三角形的顶点坐标是（36/5 ，12/5）下附图：