如图,在三棱锥P－ABC中,AB⊥BC,AB＝BC＝kPA,点O、D分别是AC、PC的中点,OP⊥底面ABC（1）若K=

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/03 01:22:41

如图,在三棱锥P－ABC中,AB⊥BC,AB＝BC＝kPA,点O、D分别是AC、PC的中点,OP⊥底面ABC

（1）若K=1,求直线PA与BD所成角的余弦值

（2）当k取何值时,二面角O-PC-B的大小为π/3?

如图,在三棱锥P－ABC中,AB⊥BC,AB＝BC＝kPA,点O、D分别是AC、PC的中点,OP⊥底面ABC（1）若K=

AB⊥BC,O是AC的中点,
∴OA=OC=OB,
OP⊥底面ABC,
∴PA=PB=PC,
AB=BC,
以OA,OB,OP为x,y,z轴建立空间直角坐标系,设A(1,0,0),B(0,1,0),P(0,0,p),则C(-1,0,0),PC中点D(-1/2,0,p/2),
∴向量PA=(1,0,-p),BD=(-1/2,-1,p/2),
(1)由AB=PA得2=1+p^2,p^2=1,
向量PA*BD=-1/2-p^2/2=-1,
|PA|=√2,|BD|=√(3/2),
直线PA与BD所成角的余弦值=1/[√2*√(3/2)]=√3/3.
（2）平面OPC的法向量是OB=(0,1,0),
设平面PBC的法向量为(m,n,1),则
PB*(m,n,1)=(0,1,-p)*(m,n,1)=n-p=0,
BC*(m,n,1)=(-1,-1,0)*(m,n,1)=-m-n=0,
∴m=-n=-p,
二面角O-PC-B的大小为π/3,
向量(0,1,0)*(-p,p,1)=p=(1/2)√(1+2p^2),
∴2p=√(1+2p^2),
4p^2=1+2p^2,
p^2=1/2,
∴k=AB/PA=√2/√(1+p^2)=2√3/3.

如图,在三棱锥P-ABC中,AB垂直于BC,AB=BC=kPA,点O、D分别是AC、PC的中点,OP垂直于底面ABC 如图,在三棱锥P-ABC,PC垂直底面ABC,AB垂直BC,D、E分别是AB、PB的中点.PC=AC 求证：DE//平面如图，在三棱锥P-ABC中，侧棱PA⊥底面ABC，AB⊥BC，E、F分别是棱BC、PC的中点．（2011•浙江）如图,在三棱锥P-ABC中,AB=AC,D为BC的中点,PO⊥平面ABC,垂足O落在线段A 如图，在三棱锥P-ABC中，E，F，G，H分别是AB，AC，PC，BC的中点，且PA=PB，AC=BC，求证：（1）AB 如图，在三棱锥P-ABC中，AB=AC，D为BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上．三棱锥P-ABC中,侧面PAC⊥底面ABC,PA=BC=1,PC=AB=2,∠APC=60°,D为AC中点. 如图在三棱锥P-ABC中PA⊥平面ABC∠BAC=90°D,E,F分别是棱AB,BC,CP的中点,AB=AC=1PA=2 高二数学如图,在三棱锥P-ABC中,AB=AC,D为BC中点,PO⊥平面ABC,垂足O落在线段AD上已知：如图1，在△ABC中，AB=AC，点D是边BC的中点．以BD为直径作圆O，交边AB于点P，连接PC，交AD于点E．三棱锥V－ABC,VC⊥底面ABC,AC⊥BC,AC=BC＝a,D是AB中点.∠VDC＝arcsin（√3／3）已知如图,三棱锥P－ABC中,PA垂直于底面ABC,AC垂直于BC,M,N分别是AB和PB的中点.