搜搜做题作业网数学必修二几何证明那里的题目
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/11 15:05:26
数学必修二几何证明那里的题目
在空间四边形A-BCD中,E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA上的中点,若AC+BD=a,AC*BD=b,求EG^2+FH^2的值.
在空间四边形A-BCD中,E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA上的中点,若AC+BD=a,AC*BD=b,求EG^2+FH^2的值.
由题意知：
四边形EFGH为平行四边形
EG²=(1/2AC)²+(1/2BD)²－
2(1/2AC)*(1/2BD)*cos∠EFG
FH²=(1/2AC)²+(1/2BD)²－
2(1/2AC)(1/2BD)cos∠FGH
∵∠EFG+∠FGH=180°
∴EG²+FH²=1/2(AC²+BD²)=a²/2-
四边形EFGH为平行四边形
EG²=(1/2AC)²+(1/2BD)²－
2(1/2AC)*(1/2BD)*cos∠EFG
FH²=(1/2AC)²+(1/2BD)²－
2(1/2AC)(1/2BD)cos∠FGH
∵∠EFG+∠FGH=180°
∴EG²+FH²=1/2(AC²+BD²)=a²/2-