搜搜做题作业网02年考研数学一的第三大题,我看过答案,但是不明白用洛必达求导的过程,
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/23 06:15:01
02年考研数学一的第三大题,我看过答案,但是不明白用洛必达求导的过程,
设函数f(x)在x=0的某邻域内具有一阶连续导数,且f(0)不等于0,f(0)的导数不等于0,若af(h)+bf(2h)-f(0) 在h趋近于0时是比h高阶的无穷小,试确定a,b的值
设函数f(x)在x=0的某邻域内具有一阶连续导数,且f(0)不等于0,f(0)的导数不等于0,若af(h)+bf(2h)-f(0) 在h趋近于0时是比h高阶的无穷小,试确定a,b的值
g(h)=af(h)+bf(2h)-f(0),0=lim g(h)=af(0)+bf(0)-f(0),因此a+b-1=0.0=lim g(h)/h=lim [af(h)+bf(2h)-f(0)】/h=lim a【f(h)-f(0)】/h+lim b【f(2h)-f(0)】/h=af'(0)+2bf'(0),因此a+2b=0.解得a=2,b=-1.
再问： 这里还是不太明白0=lim g(h)/h=lim [af(h)+bf(2h)-f(0)】/h=lim a【f(h)-f(0)】/h+lim b【f(2h)-f(0)】/h=af'(0)+2bf'(0) 请详细说明可以么
再答： 因为g(h)是必h高阶的无穷小量，因此lim g(h)/h＝0。第一个条件已经得到a+b=1，因此af(h)+bf(2h)-f(0)=af(h)+bf(2h)-af(0)-bf(0)=a(f(h)-f(0))+b(f(2h)-f(0))。
再问： 这里还是不太明白0=lim g(h)/h=lim [af(h)+bf(2h)-f(0)】/h=lim a【f(h)-f(0)】/h+lim b【f(2h)-f(0)】/h=af'(0)+2bf'(0) 请详细说明可以么
再答： 因为g(h)是必h高阶的无穷小量，因此lim g(h)/h＝0。第一个条件已经得到a+b=1，因此af(h)+bf(2h)-f(0)=af(h)+bf(2h)-af(0)-bf(0)=a(f(h)-f(0))+b(f(2h)-f(0))。