求曲线y=x³-2x与y=x²所围图形的面积,并将此面积绕y轴旋转,求旋转体体积.

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/28 18:09:12

求曲线y=x³-2x与y=x²所围图形的面积,并将此面积绕y轴旋转,求旋转体体积.
两曲线相交于x=-1,原点,x=2三处,在y轴左侧y=x³-2x在y=x²上方,右侧y=x²在y=x³-2x上方,面积由公式∫|f(x)-φ(x)|dx可轻易求出为37/12,但体积用公式2π∫x|f(x)-φ(x)|dx求解就完全不正常了,先是在y轴左侧直接积分求出面积为-2πX13/60,然后在右侧求出的体积无论和这部分和差都无法算出答案63π/10.
公式真的不对么？

一条曲线绕y轴旋转的体积用这个式子求：π∫x^2dy
把dy做微分运算
另一条曲线也做类似运算
最后两体积相减
你那个体积公式不对吧

求由曲线y=x平方与y=根号x所围的成图形的面积,并求此平面绕x轴旋转所得的旋转体的体积求曲线Y=sinx,x=π,y=2所围成平面图形的面积,并求此图形绕x轴旋转所形成旋转体的体积? 求曲线y=sinx和它在x=pi/2处的切线及直线x=pi所围成图形的面积,并求此图形绕x轴旋转所得旋转体的体积求曲线y=sinx和它在x=p/2处的切线及直线x=p所围成图形的面积,并求此图形绕x轴旋转所得旋转体的体积. 求面积和旋转体体积求由曲线 y=e^x 和 y=e^(-x) 及 x=1所围成的平面图形的面积及此图形绕x轴旋转一周所形求由曲线xy=1,直线y=0,x=1,x=3所围成的图形的面积,并求此图形绕x轴旋转一周所成的旋转体体积. 求由曲线y=x2及x=y2所围图形的面积，并求其绕y轴旋转一周所得旋转体的体积．求出曲线y=x²与y=2x所围成的平面图形面积和绕x轴旋转所得的旋转体的体积求曲线y=(x+1)(x+2)与x轴所围成图形的面积,并计算此图形绕y轴一周所得旋转体的体积求曲线y=x^2(x>0),y=1与y轴所围成的图形面积,与该图形绕x轴旋转一周所形成的旋转体体积求由曲线y=x^2 x=1 y=0所围成平面图形的面积,和此图形绕x轴旋转生成旋转体的体积求曲线y等于根号下x与y=x-2,y=0所围成图形的面积s及该图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积v