如图,四面体每个面都为锐角三角形,E、F、G、H为AB,BC,CD,DA上的点,BD∥平面EFGH,且EH=FG.

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/06/22 18:03:30

如图,四面体每个面都为锐角三角形,E、F、G、H为AB,BC,CD,DA上的点,BD∥平面EFGH,且EH=FG.
求证：HG∥平面ABC
怎么做第一问?

证明：∵BD∥平面EFGH
又 EH,FG分别是经过直线BD的平面与平面DCB,平面DAB相交的交线
∴BD//EH,BD//FG(如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线就和交线平行)
从而 EH=FG ①
又已知 EH=FG②
由①②得 EFGH是平行四边形
从而 HG//EF ③
又 EF在平面ABC内 ④
由③④得 HG∥平面ABC(若一直线平行于平面上的任一直线,则此直线与该平面相互平行)
再问： "从而 EH=FG ①" 怎么推出来的........
再答：你好！打错了，应该是EH//FG BD//EH，BD//FG(如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行) 从而 EH//FG ①

已知E、F、G、H为空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点，且EH∥FG．求证：EH∥BD．已知E,F,G,H,为空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA上的点,且EH//FG,求证：EH//BD 已知e.f.g.h为空间si边形abcd的边ab.bc.cd.da上的点,且ef／／fg.求证∶eh／／bd 已知E.F.G.H 为空间四边形ABCD的边AB.BC.CD.DA上的点,且EF平行于FG.求证:EH平行于BD 已知E,F,G,H为空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA上的点（没说是中点）,且EH∥FG求证EH∥BD 如图:空间四边形ABCD中.E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA的中点.求证:1) EH//FG,EH=FG; 2 已知E.F.G.H分别是空间四边形ABCD的边AB.BC.CD.DA上的点,且EH平行FG,求证EH平行BD 已知E,F,G,H分别是空间四边形AB,BC,CD,DA上的点，且EH平行FG.求：EH平行BD 已知EFGH为空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA上的点（没说是中点）,且EH∥FG,求证EH∥BD 如图所示,E,F,G,H为空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA上的点,而且EF‖FG,求证：EH‖BD 已知E,F,G,H分别为空间四边形ABCD各边AB,BC,CD,DA上的点,且直线EH和FG交于点P, 已知efgh为空间四边形abcd的边ab bc cd da上的点,且eh||fg.求证eh||bd