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多元函数的极值做一个容积为9/2 m^3的长方形箱子,巷子的盖及侧面的造价为每平米8元,箱底每平米1元,求造价最低的箱子

来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/01 02:53:42
多元函数的极值
做一个容积为9/2 m^3的长方形箱子,巷子的盖及侧面的造价为每平米8元,箱底每平米1元,求造价最低的箱子的尺寸.
多元函数的极值做一个容积为9/2 m^3的长方形箱子,巷子的盖及侧面的造价为每平米8元,箱底每平米1元,求造价最低的箱子
设：长方形箱子的长、宽高分别为：X,Y,Z,意造价为u
根据题意：u=xy+8xy+2yz*8+2xz*8
=9xy+16yz+16xz.(1)
xyz=9/2 即 xyz-9/2=0.(2)
由（1）,(2) 构建一个新的函数：F=u+k(xyz-9/2) (k为比例系数）
F=9xy+16yz+16xz+k(xyz-9/2),对F分别求x,y,z求偏导数
aF/ax=9y+16z+kyz=0.(3)
aF/ay=9x+16z+kxz=0.(4)
aF/az=16y+16z+kxy=0.(5)
由（3）得：9y+16z=-kyz.(6)
由（4）得：9x+16z=-kxz.(7)
(6)/(7) 得：x=y
由：（4）,（5）同理得 9y=16z
代入（2）x=y=2 z=9/8
故：最低造价箱子的尺寸长、宽、高分别为2,2,9/8.
1题：做一个容积是(9/2)*m^3的长方体箱子,箱子盖和侧面早教8元/m^2.箱底造价1元/m^2.试求造价最低的箱子 制造一个长5m,宽3m的无盖水箱,箱底的造价每平方米为60元,箱壁每平方的造价是箱底每平方米造价的2/3,诺 建造一个容积为8立方米.深为2米的长方体蓄水池,池壁的造价每平方米1O0元,池底造价为每平米30O元把总造... 建造一个容积为8立方米,深为2米的无盖长方体蓄水池,池壁的造价为每平方米100元,怎样才能使总造价最低 造一个长5m,宽3m的无盖长方体水箱,箱底造价每平60元,箱壁每平造价是箱底每平造价的2/5, 简单的高数题（3）要设计一个容积为8m³的长方形开口水箱,已知水箱侧面造价为每平方米120元,底部的造价是侧面 建造一个容量为8m3，深度为2m的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方分别为180元和80元，求水池的最低总造价， 建造一个容积为8立方米，深为2米的无盖长方体蓄水池，池壁的造价为每平方米100元，池底的造价为每平方米300元，把总造价 建造一个容积为8立方米,深为2米的长方体无盖蓄水池,池壁的造价为每平方米100元,池底的造价为每平方米300元,把总造价 建造一个容积为8m立方,深为2m的长方形无盖水池,如果池底和池壁的造价为120元/m平方和80元/m平方,求总造价y(元 已知一长方体水池的容积为8,高为2m.开盖,需要铺上瓷砖,已知池底的造价为120元每平方,池壁造价为80元每平方.问当池 建造一个容积为8立方米,深为2米的无盖长方体蓄水池,池壁的造价为每平方米100元,池底的造价为每平方米300元.