搜搜做题作业网正弦定理 求详解!在三角形ABC中,A=pai/3,BC=3,则三角形ABC的两边AC+AB的取值范围是
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 17:04:50
正弦定理 求详解!
在三角形ABC中,A=pai/3,BC=3,则三角形ABC的两边AC+AB的取值范围是
在三角形ABC中,A=pai/3,BC=3,则三角形ABC的两边AC+AB的取值范围是
三角形ABC中,由正弦定理及比例性质,得：
a/sinA=b/sinB=c/sinC=（b+c）/(sinB+sinC)
3/sin60=（b+c）/(sinB+sinC)
b+c=2√3*(sinB+sinC) 和差化积
b+c=2√3*2[sin(B+C)/2]*[cos(B-C)/2] (B+C)/2=(180-60)/2=60
b+c=6cos(B-C)/2
当cos(B-C)/2=1,有最大值,
即：B-C=0时,
b+c最大为6,
三角形中,两边之和大于第三边性质,b+c>a=3
所以：AC+AB的取值范围是：（3,6]
a/sinA=b/sinB=c/sinC=（b+c）/(sinB+sinC)
3/sin60=（b+c）/(sinB+sinC)
b+c=2√3*(sinB+sinC) 和差化积
b+c=2√3*2[sin(B+C)/2]*[cos(B-C)/2] (B+C)/2=(180-60)/2=60
b+c=6cos(B-C)/2
当cos(B-C)/2=1,有最大值,
即：B-C=0时,
b+c最大为6,
三角形中,两边之和大于第三边性质,b+c>a=3
所以：AC+AB的取值范围是：（3,6]
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