根据数表1;1+3;1+3+5;1+3+5+7;可以归纳一个含有自然数n的等式,这个等式是?要说的详细一点.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/07 22:35:05
根据数表1;1+3;1+3+5;1+3+5+7;可以归纳一个含有自然数n的等式,这个等式是?要说的详细一点.
可归纳出,该数列第一项a(1)=1,第n+1项a(n+1)=a(n)+2*n+1(n=1,2,3……)
所以,
a(n+1)=a(n) +2*n +1
a(n) =a(n-1)+2*(n-1)+1
a(n-1)=a(n-2)+2*(n-2)+1
……………………
a(3) =a(2) +2*2 +1
a(2) =a(1) +2*1 +1
把这n个等式左右相加,
得到,左边=a(n+1)+a(n)+a(n-1)+……+a(3)+a(2)=右边=a(n)+a(n-1)+a(n-2)+……+a(2)+a(1)+ 2*n+2*(n-1)+ 2*(n-2)+ 2*2+2*1+n*1
约去等式左右相同的项,化简得到
a(n+1) = a(1)+2*(n+(n-1)+(n-2)+……+2+1)+n
= 1+2*(n+1)*n/2+n=1+n*n+2*n=(n+1)*(n+1)
所以第n项就是n的平方.
a(n)=n*n
所以,
a(n+1)=a(n) +2*n +1
a(n) =a(n-1)+2*(n-1)+1
a(n-1)=a(n-2)+2*(n-2)+1
……………………
a(3) =a(2) +2*2 +1
a(2) =a(1) +2*1 +1
把这n个等式左右相加,
得到,左边=a(n+1)+a(n)+a(n-1)+……+a(3)+a(2)=右边=a(n)+a(n-1)+a(n-2)+……+a(2)+a(1)+ 2*n+2*(n-1)+ 2*(n-2)+ 2*2+2*1+n*1
约去等式左右相同的项,化简得到
a(n+1) = a(1)+2*(n+(n-1)+(n-2)+……+2+1)+n
= 1+2*(n+1)*n/2+n=1+n*n+2*n=(n+1)*(n+1)
所以第n项就是n的平方.
a(n)=n*n
根据数表1;1+3;1+3+5;1+3+5+7;可以归纳一个含有自然数n的等式,这个等式是?要说的详细一点,完整一点
1 1+3 1+3+5 可以归纳出一个含有自然数n的公式
观察下列等式:1的平方-0的平方=1,2的平方-1的平方=3,3的平方-2的平方=5 用含有自然数n的等式表示这种规律
已知等式x-3=5,根据等式的性质1,两边同时(),得x=()
关于等式性质的小明学习了等式性质后对同学说:“我发现2可以等于3,看这个等式:2x-1=3x-1,根据等式性质1,两边同
在括号里填上合适的自然数,是三个等式成立3/5=1/()=1/()
用含有自然数n的等式表示你发现的规律 1=1的平方 1+3=2的平方 1+3+5=3的平方 1+3+5+7=4的平方 ·
4-1=3 9-4=5 16-9=7……设n(n大于等于1)表示的自然数,用关于n的等式表示这个规律为( )求解题思路
观察下列等式:1^2-0^2=1,2^2-1^2=3,3^2-2^2=5,4^2-3^2=7,……用含自然数n的等式表示
观察下列等式:4-1=3,9-4=5,16-9=7,25-16=9,.这些等式反映出自然数间的某种规律,
1=1,1+3=4 ,1+3+5=9 ,1+3+5+7=16…… 用含自然数N的等式表示规律
在括号里填上合适的自然数,使等式成立3/5=1/( )+1/( )