如图,已知△ABC,以边BC为直径的圆与边AB交于点D,点E为弧BD的中点,AF为△ABC角平分线,且AF⊥EC.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/02 07:48:41
如图,已知△ABC,以边BC为直径的圆与边AB交于点D,点E为弧BD的中点,AF为△ABC角平分线,且AF⊥EC.
(1)求证:AC与⊙O相切;
(2)若AC=6,BC=8,求EC的长.
(1)求证:AC与⊙O相切;
(2)若AC=6,BC=8,求EC的长.
(1)证明:如图,连接BE,
∵AF是∠BAC的角平分线,AF⊥EC,
∴∠ACH=∠AHC.
∵∠BHE=∠AHC,
∴∠ACH=∠BHE.
∵E是
BD的中点,
∴∠EBD=∠BCE.
∵BC是⊙O的直径,
∴∠BEC=90°.( 3分)
∴∠EBH+∠BHE=90°.
∴∠BCE+∠ACE=90°.
∴AC是⊙O的切线.(4分)
(2)在Rt△ABC中,
∵AC=6,BC=8,
∴AB=10.
又∵∠ACH=∠AHC,
∴AH=AC=6.
∴BH=AB-AH=10-6=4.(6分)
∵∠EBH=∠ECB,
∴△EBH∽△ECB.
∴
EB
EC=
HB
BC=
1
2.
在Rt△EBC中,
∵EC=2EB,BC=8,
∵EC2+EB2=BC2
∴EC=
16
5
5.
∵AF是∠BAC的角平分线,AF⊥EC,
∴∠ACH=∠AHC.
∵∠BHE=∠AHC,
∴∠ACH=∠BHE.
∵E是
BD的中点,
∴∠EBD=∠BCE.
∵BC是⊙O的直径,
∴∠BEC=90°.( 3分)
∴∠EBH+∠BHE=90°.
∴∠BCE+∠ACE=90°.
∴AC是⊙O的切线.(4分)
(2)在Rt△ABC中,
∵AC=6,BC=8,
∴AB=10.
又∵∠ACH=∠AHC,
∴AH=AC=6.
∴BH=AB-AH=10-6=4.(6分)
∵∠EBH=∠ECB,
∴△EBH∽△ECB.
∴
EB
EC=
HB
BC=
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在Rt△EBC中,
∵EC=2EB,BC=8,
∵EC2+EB2=BC2
∴EC=
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已知:如图,AF为△ABC的角平分线,以BC为直径的圆与边AB交于点D,点E为弧BD的中点,连接CE交AB于H,AH=A
已知:如图1,在△ABC中,AB=AC,点D是边BC的中点.以BD为直径作圆O,交边AB于点P,连接PC,交AD于点E.
如图,已知△ABC,以AC为直径的⊙O交AB于点D,点E为弧AD的中点,连接CE交AB于点F,且BF=BC.
如图,已知△ABC中,D为BC的中点,AD=AC,ED⊥BC,交AB于E,EC与AD相交于点F
如图,已知点E在△ABC的边AB上,∠C=90°,∠BAC的平分线交BC于点D,且D在以AE为直径的⊙O上.
如图,以△ABC的边AB为直径作⊙O,交BC于D点,交AC于E点,BD=DE
如图,已经△ABC,以AC为直径的圆O交AB于点D,点E为弧AB中点,连结CE交AB于点F,且BF=BC,求证BF是切线
如图,以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆,分别交AB、AC于点E、D,DF是圆的切线,过点F作BC于点G,若AF的长
如图,D为Rt△ABC斜边BC上一点,以CD为直径作⊙O交边AB于E,F两点,交AC于H,DG⊥AB于点G,(2)AF=
如图,已知∠ABC=90°,AB=BC,D为AC上的一点,CE⊥BD,交BD于点E,AF⊥BD,交BD延长线于点F.若E
如图所示,在△ABC中,以BC为直径的⊙O交AB于点D,交AC于点E,且BD=EC,试判断△ABC的形状,并给予证明.
如图,以三角形ABC的边AB为直径作圆O,交BC于点D,交AC于点E,BD=DC