已知函数f(x)=x-ln(1+x)/(1+x),若f（x)在区间[m,n](0≤m＜n)上的值域为[km.kn],试求

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/26 10:36:36

已知函数f(x)=x-ln(1+x)/(1+x),若f（x)在区间[m,n](0≤m＜n)上的值域为[km.kn],试求k的取值范围

已知函数f(x)=x-ln(1+x)/(1+x),若f（x)在区间[m,n](0≤m＜n)上的值域为[km.kn],试求k的取值范围
解此类题的基本方法：
1首先要弄清函数f(x)在区间[m,n]上的单调性及极值情况；
2其次计算函数在区间端点的值；
3确定取值域的最大和最小值的位置；
4求出k值.
解析：∵函数f(x)=x-ln(1+x)/(1+x),其定义域为x>-1
令f’(x)=1-[1-ln(1+x)]/(1+x)^2=0==>x=0
X∈(-1,0)时,f’(x)0；
∴函数在x=0处取极小值；
∵f（x)在区间[m,n](0≤m＜n)上的值域为[km.kn]
∴f（x)在区间[m,n]单调增；
则f(m)=m-ln(1+m)/(1+m)=km,f(n)=n-ln(1+n)/(1+n)=kn
设k=g(m)=1-ln(m+1)/(m+m^2) m∈[0,n)
G’(m)=-[(m+m^2)/(m+1)-ln(m+1)(1+2m)]/(m+m^2)^2
=[ln(m+1)(2m^2+3m+1)-(m+m^2)]/[(m+1)(m+m^2)^2]
∵m>0,∴g’(m)>0,函数g(m)单调增；
g(0)=0
当m趋近+∞时,g(m)趋近1
∴k的取值范围为[0,1)

已知函数f(x)=-1/2x^2+x在区间[m,n]上的值域是[3m,3n],求m,n的值已知函数f(x)=-2x^2-x求m,n的值使f(x)在区间[m,n]上值域为[2m,2n]（m＜n）已知函数f(x)=1/a-1/x（a>0,x>0）若f（x）在x∈[M,N]上时,值域为[M,N],求a的取值范围已知函数f（x）=a-1/x的定义域和值域都是为闭区间[m,n],（0 已知函数f(x)=a-1/|x|的定义域和值域都是为闭区间[m,n],（m 1.已知函数f(x)=-x^2/2＋x在区间[m,n]上的值域是[3m,3n],求m,n的值?（x^2就是x的平方,-x 已知定义在区间(0,+∞)上的函数f(x),满足f(mn)=f(m)+f(n),且当x>1时,f(x) 若n-m表示[m,n]（m＜n）的区间长度,函数f（x）=√a-x+√x（a＞0）的值域区间长度为2（√2-1）,a=? 若函数f(x)=a-1/ |x|的定义域与值域为【m,n】(m 已知二次函数f(x)=-1/2x²+x+4是否存在闭区间【m,n】(m＜n)使得函数y=f(x)的值域恰为【2 已知二次函数f(x+1)=f(1-x)且f(0)=0,f(1)=0若f(x）在m到0的闭区间上值域是m到n的闭区间,求m 已知函数f（x）=|log3 x|,正函数m,n满足m＜n,且f（m）=f（n）,若f（x）在区间【m/3,n】上的最大