已知a的平方等于a+1,b的平方等于b+1,那么a的5次幂+b的5次幂等于?

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 03:02:52

因为 a^2=a+1,b^2=b+1,
所以 a^5=a^2*a^2*a=(a+1)^2*a=(a^2+2a+1)*a=(a+1+2a+1)*a=(3a+2)a=3a^2+2a=3(a+1)+2a=5a+3
同理 b^5=5b+3
所以 a^5+b^5=5a+5b+6
再问：但是这是选择题，叫我们选这几个答案：A.4 B.7 .C.9 D.11
再答：那就先解方程，a^2=a+1，解得，a=（1+根号5）/2，或a=（1-根号5）/2 同理，b=（1+根号5）/2，或b=（1-根号5）/2 a，b应该是不同的数吧把值往里带下 5a+5b+6=11 选D
再问：没看懂诶
再答：没关系，慢慢来 a^2=a+1这个方程，解法清楚吗，这就是一个普通的一元二次方程
再问：嗯嗯
再答：这个明白了的话，之后就没什么难点了，分别解出a，b的值，在把值带入之前算好的a^5+b^5=5a+5b+6中，就得到结果了，你是哪里不清楚呢？
再问： =(a+1)^2*a=(a^2+2a+1)*a这里
再答： (a+1)^2*a=(a^2+2a+1)*a (a+1)^2=(a^2+2a+1),这个是：完全平方公式
再问：我知道啊，(a^2+2a+1)*a=(a+1+2a+1)*a是这里
再答： a^2=a+1，这是题中给的条件啊，，(a^2+2a+1)*a=(a+1+2a+1)*a式子中，等式两边唯一的区别，就是等式左边的a^2，在等式右边变成了a+1

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